샘플값제어

전기기사 필기 2015년 2회 64번

Q문제

z

변환법을 사용한 샘플치 제어계가 안정되려면

1 + G (z) H (z) = 0

의 근의 위치는?

유사 문제 링크

선택지 분석

z

평면의 좌반면에 존재하여야 한다.

s평면에서의 안정 조건을 z평면에 잘못 적용한 설명입니다.

z

평면의 우반면에 존재하여야 한다.

z평면의 우반면은 안정도 판별의 직접적인 기준이 아닙니다.

∣ z ∣ = 1

인 단위원 안쪽에 존재하여야 한다.

z평면에서 샘플치 제어계가 안정되기 위해서는 특성방정식의 모든 근이 단위원(

∣ z ∣ = 1

) 내부에 존재해야 합니다.

•

Step 1: s평면과 z평면의 사상 관계를 확인합니다. s평면의 좌반면(안정 영역)은 z변환(

z = e^{s T}

)에 의해 z평면의 단위원 내부로 매핑됩니다.

•

Step 2: 연속 제어계의 안정 조건은 특성방정식의 근이 s평면의 좌반면에 위치하는 것입니다.

•

Step 3: 따라서 이 조건을 z평면으로 환산하면, 특성방정식

1 + G (z) H (z) = 0

의 모든 근이

∣ z ∣ < 1

인 영역, 즉 단위원 안쪽에 위치해야 시스템이 안정됩니다.

∣ z ∣ = 1

인 단위원 바깥쪽에 존재하여야 한다.

단위원 바깥쪽은 s평면의 우반면에 해당하며 시스템이 불안정해지는 영역입니다.

s평면의 안정 조건과 z평면의 안정 조건은 어떻게 다른가요?

s평면에서는 근이 좌반면에 있어야 안정하지만, z평면에서는 근이 반지름이 1인 단위원 내부에 있어야 안정합니다.

특성방정식의 근이 단위원 경계(

∣ z ∣ = 1

)에 있으면 어떻게 되나요?

근이 단위원 주상에 위치하면 시스템은 임계 안정 상태가 되어 지속적인 진동이 발생할 수 있습니다.