안정도판별법

전기기사 필기 2008년 2회 73번

Q: 2차 특성방정식에서 계가 안정하기 위한 조건은 무엇인가요?

2차 특성방정식 $as^2+bs+c=0$에서 계가 안정하기 위한 필요충분조건은 모든 계수 $a, b, c$가 같은 부호(일반적으로 양수)를 갖는 것입니다.

과목 / 챕터	회로이론 및 제어공학 / 제어공학
인지 유형	calculation
난이도	Level 3

Q문제

특성방정식

s^{2} + K s + 2 K - 1 = 0

인 계가 안정될

K

의 범위는?

유사 문제 링크

2017-2-q61 2003-3-q76 2018-2-q65 2018-2-q63 2007-3-q73

선택지 분석

K > 0

오답 함정 분석

s^{1}

의 계수 조건인

K > 0

만 고려하고

s^{0}

의 계수 조건을 누락한 오답입니다.

K > 1/2

정답 상세 해설

특성방정식

s^{2} + K s + 2 K - 1 = 0

인 2차 계가 안정하기 위해서는 모든 차수의 계수가 존재하고 그 부호가 모두 같아야(양수여야) 합니다.

•

Step 1:

s^{1}

의 계수 조건을 확인합니다.

s^{1}

의 계수인

K

가 0보다 커야 하므로

K > 0

입니다.

•

Step 2:

s^{0}

의 계수 조건을 확인합니다.

s^{0}

의 계수인

2 K - 1

이 0보다 커야 하므로

2 K - 1 > 0

, 즉

K > 1/2

입니다.

•

Step 3: 공통 범위를 산출합니다.

K > 0

과

K > 1/2

를 동시에 만족하는 범위는

K > 1/2

입니다.

K < 1/2

오답 함정 분석

s^{0}

의 계수 조건 부등호 방향을 반대로 계산한 오답입니다.

0 < K < 1/2

오답 함정 분석

s^{0}

의 계수 조건 부등호 방향을 반대로 계산하여

K > 0

과 조합한 오답입니다.

자주 묻는 질문

2차 특성방정식에서 계가 안정하기 위한 조건은 무엇인가요?

2차 특성방정식

a s^{2} + b s + c = 0

에서 계가 안정하기 위한 필요충분조건은 모든 계수

a, b, c

가 같은 부호(일반적으로 양수)를 갖는 것입니다.

루스-후르비츠(Routh-Hurwitz) 판별법을 2차 방정식에 적용하면 어떻게 되나요?

루스 배열의 제1열 요소가 모두 양수여야 하므로, 최고차항 계수가 양수일 때 나머지 모든 계수도 양수여야 한다는 조건과 동일한 결과를 얻습니다.

이 문제 바로 풀기