샘플값제어

전기기사 필기 2007년 2회 79번

Q: $s$평면의 허수축은 $z$평면에서 어디에 해당하나요?

$s$평면의 허수축($\sigma=0$)은 $z$평면에서 반지름이 1인 단위원의 원주상에 해당합니다.

Q: $z=e^{sT}$ 변환에서 안정도 조건은 어떻게 변하나요?

$s$평면에서는 좌반평면에 근이 존재해야 안정하지만, $z$평면에서는 모든 근이 단위원 내부에 존재해야 시스템이 안정합니다.

과목 / 챕터	회로이론 및 제어공학 / 제어공학
인지 유형	memory
난이도	Level 2

Q문제

샘플러의 주기를

T

라 할 때

s

평면상의 모든 점은 식

z = e^{s T}

에 의하여

z

평면상에 사상 된다.

s

평면의 좌반평면상의 모든 점은

z

평면상 단위원의 어느 부분으로 사상되는가?

유사 문제 링크

2017-2-q67 2005-2-q71 2015-2-q64 2008-2-q73 2017-2-q61

선택지 분석

내점

정답 상세 해설

s

평면의 좌반평면은

z

평면의 단위원 내부로 사상됩니다.

•

Step 1:

s

평면과

z

평면의 관계식

z = e^{s T}

에

s = σ + j ω

를 대입하여 정리합니다.

z = e^{(σ + j ω) T} = e^{σ T} \cdot e^{j ω T}

가 됩니다.

•

Step 2: 복소수

z

의 크기를 구하면

∣ z ∣ = ∣ e^{σ T} ∣ \cdot ∣ e^{j ω T} ∣ = e^{σ T}

입니다. 여기서

e^{j ω T}

의 크기는 항상 1입니다.

•

Step 3:

s

평면의 좌반평면은 실수부

σ < 0

인 영역을 의미합니다.

σ < 0

일 때

e^{σ T} < 1

이므로

∣ z ∣ < 1

이 되어

z

평면의 단위원 내점으로 사상됩니다.

외점

오답 함정 분석

s

평면의 우반평면(

σ > 0

)일 때

∣ z ∣ > 1

이 되어 단위원의 외점으로 사상됩니다.

원주상의 점

오답 함정 분석

s

평면의 허수축(

σ = 0

)일 때

∣ z ∣ = 1

이 되어 단위원의 원주상으로 사상됩니다.

Z평면 전체

오답 함정 분석

s

평면의 특정 영역(좌반평면)은

z

평면의 특정 영역(단위원 내부)으로 일대일 대응되므로 평면 전체가 될 수 없습니다.

자주 묻는 질문

s

평면의 허수축은

z

평면에서 어디에 해당하나요?

s

평면의 허수축(

σ = 0

)은

z

평면에서 반지름이 1인 단위원의 원주상에 해당합니다.

z = e^{s T}

변환에서 안정도 조건은 어떻게 변하나요?

s

평면에서는 좌반평면에 근이 존재해야 안정하지만,

z

평면에서는 모든 근이 단위원 내부에 존재해야 시스템이 안정합니다.

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