정전용량

전기기사 필기 2017년 2회 18번

Q: 길이가 $l [m]$인 동축 원통의 전체 정전용량은 어떻게 구하나요?

단위 길이당 정전용량에 전체 길이 $l$을 곱하여 $C = \frac{2\pi\epsilon l}{\ln \frac{b}{a}} [F]$로 계산합니다.

과목 / 챕터	전기자기학 / 진공 중의 도체계
인지 유형	calculation
난이도	Level 2

Q문제

그림과 같은 길이가

1 m

인 동축 원통 사이의 정전용량

[F / m]

은?

유사 문제 링크

2003-3-q3 2018-2-q2 2017-3-q2 2003-3-q2 2012-3-q8

선택지 분석

C = \frac{2 π}{ϵ l n \frac{b}{a}}

오답 함정 분석

유전율

ϵ

이 분모에 위치하여 잘못된 공식입니다.

C = \frac{ϵ}{2 π l n \frac{b}{a}}

오답 함정 분석

상수

2 π

가 분모에 위치하여 잘못된 공식입니다.

C = \frac{2 π ϵ}{l n \frac{b}{a}}

정답 상세 해설

동축 원통 도체 사이의 단위 길이당 정전용량은

C = \frac{2 π ϵ}{l n \frac{b}{a}} [F / m]

입니다.

•

Step 1: 동축 원통의 내원통(반지름

a

)에 선전하 밀도

+ λ [C / m]

, 외원통(반지름

b

)에

- λ [C / m]

가 대전되어 있다고 가정합니다.

•

Step 2: 가우스 정리에 의해 중심축으로부터 거리

r

(

a < r < b

) 떨어진 지점의 전계의 세기

E

는

E = \frac{λ}{2 π ϵr} [V / m]

입니다.

•

Step 3: 내원통과 외원통 사이의 전위차

V

는

V = \int_{a}^{b} \frac{λ}{2 π ϵr} d r = \frac{λ}{2 π ϵ} [ln r]_{a}^{b} = \frac{λ}{2 π ϵ} ln \frac{b}{a} [V]

입니다.

•

Step 4: 단위 길이당 정전용량

C

는

C = \frac{λ}{V}

이므로,

C = \frac{λ}{\frac{λ}{2 π ϵ} l n \frac{b}{a}} = \frac{2 π ϵ}{l n \frac{b}{a}} [F / m]

가 됩니다.

문제오류로 보기가 없습니다.

오답 함정 분석

올바른 정답을 나타내는 보기가 존재하므로 틀린 설명입니다.

자주 묻는 질문

동축 원통의 정전용량 공식에서

ln \frac{b}{a}

의 의미는 무엇인가요?

내원통과 외원통 사이의 전위차를 계산할 때 전계를 거리에 대해 적분하는 과정에서 자연로그 형태가 도출된 결과입니다.

길이가

l [m]

인 동축 원통의 전체 정전용량은 어떻게 구하나요?

단위 길이당 정전용량에 전체 길이

l

을 곱하여

C = \frac{2 π ϵ l}{l n \frac{b}{a}} [F]

로 계산합니다.

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