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전기기사 필기 2017년 1회 75번

Q: 콘덴서의 전압과 전류의 관계식은 어떻게 되나요?

콘덴서에 흐르는 전류 $i(t)$는 전압 $V_c(t)$의 시간에 따른 변화율에 비례하며, 수식으로는 $i(t) = C \frac{dV_c(t)}{dt}$ 입니다. 이를 전압에 대해 정리하면 양변을 적분하여 $V_c(t) = \frac{1}{C} \int i(t) dt$ 가 됩니다.

Q: 단위 임펄스 함수를 적분하면 왜 단위 계단 함수가 되나요?

단위 임펄스 함수 $\delta(t)$는 $t=0$에서 무한대의 값을 가지고 전체 면적이 1인 함수입니다. 이를 $t$에 대해 적분하면 $t>0$ 구간에서 누적 면적인 1이 계속 유지되므로, $t>0$일 때 1의 값을 갖는 단위 계단 함수 $u(t)$가 됩니다.

과목 / 챕터	회로이론 및 제어공학 / 회로이론
인지 유형	calculation
난이도	Level 2

Q문제

콘덴서

C [F]

에 단위 임펄스의 전류원을 접속하여 동작 시키면 콘덴서의 전압

V_{c} (t)

는? (단,

u (t)

는 단위계단 함수이다.)

유사 문제 링크

2011-1-q67 2015-1-q73 2004-1-q63 2004-1-q69 2003-1-q70

선택지 분석

V_{c} (t) = C

오답 함정 분석

전류와 전압의 적분 관계를 무시하고 커패시턴스 값만 나타낸 오답입니다.

V_{c} (t) = C u (t)

오답 함정 분석

콘덴서 전압을 구할 때 전류를

C

로 나누어야 하지만,

C

를 곱하여 계산한 오답입니다.

V_{c} (t) = 1/ C

오답 함정 분석

단위 임펄스 함수를 적분하면 단위 계단 함수가 됨을 누락한 오답입니다.

V_{c} (t) = (1/ C) u (t)

정답 상세 해설

콘덴서에 단위 임펄스 전류를 인가했을 때의 전압은 전류를 적분하여 구합니다.

•

Step 1: 콘덴서의 전압

V_{c} (t)

와 전류

i (t)

의 관계식은

V_{c} (t) = \frac{1}{C} \int i (t) d t

입니다.

•

Step 2: 문제에서 주어진 단위 임펄스 전류원

i (t) = δ (t)

를 관계식에 대입하면

V_{c} (t) = \frac{1}{C} \int δ (t) d t

가 됩니다.

•

Step 3: 단위 임펄스 함수

δ (t)

를 적분하면 단위 계단 함수

u (t)

가 되므로, 최종적으로

V_{c} (t) = \frac{1}{C} u (t)

가 됩니다.

자주 묻는 질문

콘덴서의 전압과 전류의 관계식은 어떻게 되나요?

콘덴서에 흐르는 전류

i (t)

는 전압

V_{c} (t)

의 시간에 따른 변화율에 비례하며, 수식으로는

i (t) = C \frac{d V _{c} ( t )}{d t}

입니다. 이를 전압에 대해 정리하면 양변을 적분하여

V_{c} (t) = \frac{1}{C} \int i (t) d t

가 됩니다.

단위 임펄스 함수를 적분하면 왜 단위 계단 함수가 되나요?

단위 임펄스 함수

δ (t)

는

t = 0

에서 무한대의 값을 가지고 전체 면적이 1인 함수입니다. 이를

t

에 대해 적분하면

t > 0

구간에서 누적 면적인 1이 계속 유지되므로,

t > 0

일 때 1의 값을 갖는 단위 계단 함수

u (t)

가 됩니다.

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