비정현파교류

전기기사 필기 2004년 1회 63번

Q문제

e = 10 sin 100 π t + 4 sin (300 π t - \frac{π}{2}) [V]

i = 2 sin (100 π t - \frac{π}{3}) + sin (300 π t - \frac{π}{4}) [A]

라고 하면 이 사이의 전력은 몇 [W]인가?

유사 문제 링크

선택지 분석

12.828

실효값이 아닌 최댓값을 기준으로 전력을 계산하여 도출된 오답입니다.

6.414

비정현파 교류의 유효 전력은 같은 주파수 성분끼리의 유효 전력을 합산하여 구합니다.

•

Step 1: 기본파(100πt)의 유효 전력 계산 - 전압 최댓값

V_{m 1} = 10

, 전류 최댓값

I_{m 1} = 2

- 전압 위상

θ_{v 1} = 0

, 전류 위상

θ_{i 1} = - \frac{π}{3}

- 기본파 유효 전력

P_{1} = \frac{10}{2} \times \frac{2}{2} cos (0 - (- \frac{π}{3})) = \frac{20}{2} cos (6 0^{\circ}) = 10 \times 0.5 = 5 [W]

•

Step 2: 제3고조파(300πt)의 유효 전력 계산 - 전압 최댓값

V_{m 3} = 4

, 전류 최댓값

I_{m 3} = 1

- 전압 위상

θ_{v 3} = - \frac{π}{2}

, 전류 위상

θ_{i 3} = - \frac{π}{4}

- 제3고조파 유효 전력

P_{3} = \frac{4}{2} \times \frac{1}{2} cos (- \frac{π}{2} - (- \frac{π}{4})) = \frac{4}{2} cos (- 4 5^{\circ}) = 2 \times \frac{2}{2} = 2 \approx 1.414 [W]

•

Step 3: 전체 유효 전력 계산 - 전체 전력

P = P_{1} + P_{3} = 5 + 1.414 = 6.414 [W]

각 고조파의 전압과 전류의 최댓값을 단순히 곱하여 더한 오답입니다.

8.586

위상차 계산 시 부호를 잘못 적용하거나 삼각함수 값을 잘못 계산하여 도출된 오답입니다.

비정현파 교류의 전체 유효 전력은 어떻게 구하나요?

비정현파 교류의 전체 유효 전력은 직류분 전력, 기본파 유효 전력, 그리고 각 고조파 유효 전력을 모두 더하여 구합니다. 주파수가 다른 성분끼리는 유효 전력을 발생시키지 않습니다.

전력 계산 시 왜 최댓값을 루트 2로 나누나요?

교류 회로에서 유효 전력을 계산할 때는 전압과 전류의 실효값을 사용해야 하기 때문입니다. 정현파의 실효값은 최댓값을

2

로 나눈 값입니다.