교류회로

전기기사 필기 2015년 1회 73번

Q: 전압과 전류를 모두 코사인 함수로 변환해서 풀어도 되나요?

네, 가능합니다. 전류를 코사인으로 변환하면 $I = -2\sin(3t+10^{\circ}) = -2\cos(3t+10^{\circ}-90^{\circ}) = -2\cos(3t-80^{\circ})$가 되고, 부호를 양수로 바꾸면 $2\cos(3t-80^{\circ}+180^{\circ}) = 2\cos(3t+100^{\circ})$가 됩니다. 전압 $v=3\cos(3t)$의 위상 $0^{\circ}$와 비교하면 위상차는 $100^{\circ}$로 동일하게 도출됩니다.

과목 / 챕터	회로이론 및 제어공학 / 회로이론
인지 유형	calculation
난이도	Level 2

Q문제

어느 소자에 걸리는 전압은

v = 3 cos 3 t [V]

이고, 흐르는 전류

I = - 2 sin (3 t + 1 0^{\circ}) [A]

이다. 전압과 전류간의 위상차는?

유사 문제 링크

2004-1-q63 2004-1-q69 2003-1-q70 2017-1-q78 2018-1-q71

선택지 분석

10°

오답 함정 분석

전류 함수의 위상각

1 0^{\circ}

만을 보고 그대로 위상차로 착각한 오답입니다.

30°

오답 함정 분석

삼각함수의 변환 과정에서 부호나 각도 계산을 잘못 수행하여 도출된 오답입니다.

70°

오답 함정 분석

전압을 사인으로 변환 시 발생하는

9 0^{\circ}

와 전류의

1 0^{\circ}

를 단순히 빼서 계산한 오답입니다.

100°

정답 상세 해설

전압과 전류의 위상차를 구하기 위해서는 두 파형을 동일한 삼각함수(사인 또는 코사인)로 통일하고, 진폭을 양수로 만들어야 합니다.

•

Step 1: 전압 함수를 사인 함수로 변환합니다.

cos (θ) = sin (θ + 9 0^{\circ})

공식을 적용하면

v = 3 cos (3 t) = 3 sin (3 t + 9 0^{\circ})

가 되며, 전압의 위상은

9 0^{\circ}

입니다.

•

Step 2: 전류 함수의 진폭을 양수로 변환합니다.

- sin (θ) = sin (θ \pm 18 0^{\circ})

공식을 적용하면

I = - 2 sin (3 t + 1 0^{\circ}) = 2 sin (3 t + 1 0^{\circ} + 18 0^{\circ}) = 2 sin (3 t + 19 0^{\circ})

가 되며, 전류의 위상은

19 0^{\circ}

입니다.

•

Step 3: 두 파형의 위상차를 계산합니다. 위상차는 두 위상의 절댓값 차이이므로

∣19 0^{\circ} - 9 0^{\circ} ∣ = 10 0^{\circ}

입니다.

자주 묻는 질문

위상차를 구할 때 왜 진폭을 양수로 만들어야 하나요?

위상차는 두 파형이 시간 축에서 얼마나 어긋나 있는지를 나타내는 값입니다. 진폭의 부호가 다르면 파형이 반전된 상태이므로, 정확한 시간적 어긋남(위상차)을 비교하기 위해서는 기준을 동일하게 맞추기 위해 진폭을 양수로 통일해야 합니다.

전압과 전류를 모두 코사인 함수로 변환해서 풀어도 되나요?

네, 가능합니다. 전류를 코사인으로 변환하면

I = - 2 sin (3 t + 1 0^{\circ}) = - 2 cos (3 t + 1 0^{\circ} - 9 0^{\circ}) = - 2 cos (3 t - 8 0^{\circ})

가 되고, 부호를 양수로 바꾸면

2 cos (3 t - 8 0^{\circ} + 18 0^{\circ}) = 2 cos (3 t + 10 0^{\circ})

가 됩니다. 전압

v = 3 cos (3 t)

의 위상

0^{\circ}

와 비교하면 위상차는

10 0^{\circ}

로 동일하게 도출됩니다.

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