교류회로

전기기사 필기 2017년 1회 72번

Q: 전압이 증가하고 있다는 조건은 왜 필요한가요?

초기 위상각을 정확히 특정하기 위해 필요합니다. $\sin(\theta) = 0.5$를 만족하는 각도는 $30^\circ$와 $150^\circ$가 있지만, 전압이 증가하려면 미분값인 코사인 값이 양수여야 하므로 $30^\circ$로 결정됩니다.

Q: 라디안(rad)을 각도(degree)로 어떻게 변환하나요?

$\pi$ 라디안은 $180^\circ$와 같습니다. 따라서 라디안 값에 $\frac{180}{\pi}$을 곱하여 각도로 변환합니다.

과목 / 챕터	회로이론 및 제어공학 / 회로이론
인지 유형	calculation
난이도	Level 3

Q문제

최대값이

10 V

인 정현파 전압이 있다.

t = 0

에서의 순시값이

5 V

이고 이 순간에 전압이 증가하고 있다. 주파수가

60 H z

일 때,

t = 2 m s

에서의 전압의 순시값 [V]은?

유사 문제 링크

2012-1-q73 2012-1-q77 2012-1-q74 2012-1-q75 2011-1-q72

선택지 분석

10 sin 3 0^{\circ}

오답 함정 분석

시간 경과에 따른 위상 변화량을 계산하지 않고,

t = 0

일 때의 초기 위상각(

3 0^{\circ}

)만을 그대로 적용한 오답입니다.

10 sin 43. 2^{\circ}

오답 함정 분석

초기 위상각(

3 0^{\circ}

)을 더하지 않고,

t = 2 m s

동안의 위상 변화량(

43. 2^{\circ}

)만을 적용한 오답입니다.

10 sin 73. 2^{\circ}

정답 상세 해설

정답은

10 sin 73. 2^{\circ}

입니다. 주어진 조건을 통해 초기 위상각을 구하고,

t = 2 m s

일 때의 위상 변화량을 더하여 순시값을 계산합니다.

•

Step 1: 초기 위상각 계산. 정현파 전압의 순시값 식은

v (t) = V_{m} sin (ω t + θ)

입니다. 최대값

V_{m} = 10 V

이고,

t = 0

일 때

v (0) = 10 sin (θ) = 5 V

이므로

sin (θ) = 0.5

입니다. 이 순간 전압이 증가하고 있으므로

cos (θ) > 0

이어야 하며, 따라서 초기 위상각

θ = 3 0^{\circ}

입니다.

•

Step 2:

t = 2 m s

일 때의 위상 변화량 계산. 주파수

f = 60 H z

이므로 각주파수

ω = 2 π f = 120 π

[rad/s]입니다.

t = 2 m s = 2 \times 1 0^{- 3} s

일 때의 위상 변화량은

ω t = 120 π \times 2 \times 1 0^{- 3} = 0.24 π

[rad]입니다. 이를 각도로 변환하면

0.24 \times 18 0^{\circ} = 43. 2^{\circ}

입니다.

•

Step 3: 최종 순시값 계산. 따라서

t = 2 m s

에서의 순시값은

v (2 m s) = 10 sin (43. 2^{\circ} + 3 0^{\circ}) = 10 sin (73. 2^{\circ})

[V]가 됩니다.

10 sin 103. 2^{\circ}

오답 함정 분석

초기 위상각을 잘못 계산하여, 정상적인 위상 변화량에 잘못된 초기 위상각을 더한 오답입니다.

자주 묻는 질문

전압이 증가하고 있다는 조건은 왜 필요한가요?

초기 위상각을 정확히 특정하기 위해 필요합니다.

sin (θ) = 0.5

를 만족하는 각도는

3 0^{\circ}

와

15 0^{\circ}

가 있지만, 전압이 증가하려면 미분값인 코사인 값이 양수여야 하므로

3 0^{\circ}

로 결정됩니다.

라디안(rad)을 각도(degree)로 어떻게 변환하나요?

π

라디안은

18 0^{\circ}

와 같습니다. 따라서 라디안 값에

\frac{180}{π}

을 곱하여 각도로 변환합니다.

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