각 상전압이 $V_a=40\sin\omega t[V]$, $V_b=40\sin(\omega t+90)^{\circ}[V]$, $V_c=40\sin(\omega t-90)^{\circ}[V]$ 이라 하면, 영상 대칭분의 전압은?

$\frac{40}{3}\sin(\omega t-90^{\circ})$

$\frac{40}{3}\sin(\omega t+90^{\circ})$

대칭좌표법

전기기사 필기 2011년 1회 72번

영상분 전압 $V_0$는 세 상전압의 합을 3으로 나눈 값인 $V_0 = \frac{1}{3}(V_a + V_b + V_c)$로 계산합니다.

$\sin(\omega t + 90^{\circ}) = \cos\omega t$ 이고, $\sin(\omega t - 90^{\circ}) = -\cos\omega t$ 입니다. 이를 통해 $V_b$와 $V_c$를 코사인 함수로 변환하여 합산을 쉽게 할 수 있습니다.

Q문제

각 상전압이

V_{a} = 40 sin ω t [V]

V_{b} = 40 sin (ω t + 90)^{\circ} [V]

V_{c} = 40 sin (ω t - 90)^{\circ} [V]

이라 하면, 영상 대칭분의 전압은?

유사 문제 링크

40 sin ω t

영상분 전압을 구할 때 세 상전압의 합을 3으로 나누는 과정을 누락하고 단순히 상전압의 크기를 그대로 적용한 오답입니다.

\frac{40}{3} sin ω t

영상 대칭분 전압은 세 상전압의 합을 3으로 나눈 값입니다.

•

Step 1: 영상분 전압 공식

V_{0} = \frac{1}{3} (V_{a} + V_{b} + V_{c})

를 적용합니다.

•

Step 2: 주어진 각 상전압을 삼각함수 공식을 이용하여 변환합니다.

V_{a} = 40 sin ω t

V_{b} = 40 sin (ω t + 9 0^{\circ}) = 40 cos ω t

V_{c} = 40 sin (ω t - 9 0^{\circ}) = - 40 cos ω t

입니다.

•

Step 3: 변환된 전압을 공식에 대입하여 계산합니다.

V_{0} = \frac{1}{3} (40 sin ω t + 40 cos ω t - 40 cos ω t) = \frac{40}{3} sin ω t

입니다.

\frac{40}{3} sin (ω t - 9 0^{\circ})

세 상전압의 합을 계산하는 과정에서 삼각함수 변환을 잘못하여 -90도의 위상차가 발생한다고 착각한 오답입니다.

\frac{40}{3} sin (ω t + 9 0^{\circ})

세 상전압의 합을 계산하는 과정에서 삼각함수 변환을 잘못하여 +90도의 위상차가 발생한다고 착각한 오답입니다.

영상분 전압을 구하는 공식은 무엇인가요?

영상분 전압

V_{0}

는 세 상전압의 합을 3으로 나눈 값인

V_{0} = \frac{1}{3} (V_{a} + V_{b} + V_{c})

로 계산합니다.

V_{b}

와

V_{c}

의 삼각함수 변환은 어떻게 되나요?

sin (ω t + 9 0^{\circ}) = cos ω t

이고,

sin (ω t - 9 0^{\circ}) = - cos ω t

입니다. 이를 통해

V_{b}

와

V_{c}

를 코사인 함수로 변환하여 합산을 쉽게 할 수 있습니다.