교류회로

전기기사 필기 2012년 1회 75번

Q: 복소수 형태의 전압과 전류가 주어졌을 때 임피던스는 어떻게 구하나요?

옴의 법칙인 $V = IZ$를 변형하여 $Z = \frac{V}{I}$로 구합니다. 이때 복소수의 나눗셈은 분모의 켤레 복소수를 분모와 분자에 각각 곱하여 분모를 실수화한 후 계산합니다.

Q: 켤레 복소수란 무엇인가요?

복소수에서 허수부의 부호만 반대인 복소수를 의미합니다. 예를 들어 $a+jb$의 켤레 복소수는 $a-jb$입니다.

과목 / 챕터	회로이론 및 제어공학 / 회로이론
인지 유형	calculation
난이도	Level 3

Q문제

어떤 회로에

100 + j 20 [V]

인 전압을 가할 때

4 + j 3 [A]

인 전류가 흐른다면 이 회로의 임피던스[

Ω

]는?

유사 문제 링크

2011-1-q72 2016-1-q72 2017-1-q71 2012-1-q62 2011-1-q79

선택지 분석

18.4-j8.8

정답 상세 해설

임피던스는 교류 회로에서 전압을 전류로 나눈 값으로 계산합니다.

•

Step 1: 옴의 법칙에 따라 임피던스

Z = \frac{V}{I}

공식을 세웁니다.

•

Step 2: 주어진 전압

V = 100 + j 20

과 전류

I = 4 + j 3

을 대입하여

Z = \frac{100 + j 20}{4 + j 3}

식을 구성합니다.

•

Step 3: 복소수 나눗셈을 위해 분모의 켤레 복소수인

(4 - j 3)

을 분모와 분자에 각각 곱하여 유리화합니다.

•

Step 4: 분모는

(4 + j 3) (4 - j 3) = 4^{2} + 3^{2} = 16 + 9 = 25

가 됩니다.

•

Step 5: 분자는

(100 + j 20) (4 - j 3) = 400 - j 300 + j 80 - j^{2} 60 = 400 - j 220 + 60 = 460 - j 220

이 됩니다.

•

Step 6: 최종적으로

Z = \frac{460 - j 220}{25} = \frac{460}{25} - j \frac{220}{25} = 18.4 - j 8.8 [Ω]

이 도출됩니다.

27.3+j15.2

오답 함정 분석

복소수 나눗셈 과정에서 켤레 복소수를 잘못 곱하거나 사칙연산을 실수하여 도출된 잘못된 값입니다.

48.6+j31.4

오답 함정 분석

전압과 전류의 복소수 연산 중 분모의 크기를 잘못 계산하여 도출된 오답입니다.

65.7-j54.3

오답 함정 분석

임피던스 계산 시 실수부와 허수부의 부호 및 크기 계산을 완전히 잘못 수행한 결과입니다.

자주 묻는 질문

복소수 형태의 전압과 전류가 주어졌을 때 임피던스는 어떻게 구하나요?

옴의 법칙인

V = I Z

를 변형하여

Z = \frac{V}{I}

로 구합니다. 이때 복소수의 나눗셈은 분모의 켤레 복소수를 분모와 분자에 각각 곱하여 분모를 실수화한 후 계산합니다.

켤레 복소수란 무엇인가요?

복소수에서 허수부의 부호만 반대인 복소수를 의미합니다. 예를 들어

a + j b

의 켤레 복소수는

a - j b

입니다.

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