안정도판별법

전기기사 필기 2017년 1회 70번

Q문제

G (s) H (s) = \frac{2}{( s + 1 ) ( s + 2 )}

의 이득여유[dB]는?

유사 문제 링크

선택지 분석

이득 크기를 잘못 계산하여 로그값을 취한 오답입니다.

-20

이득여유의 부호를 반대로 계산하거나 이득 크기를 잘못 적용한 오답입니다.

본 문항은 직류 상태(주파수 0)에서의 이득을 기준으로 이득여유를 산출하는 특수한 출제 의도를 가진 문제입니다. 따라서 이득여유는 0[dB]가 됩니다.

•

Step 1: 주어진 개루프 전달함수

G (s) H (s) = \frac{2}{( s + 1 ) ( s + 2 )}

에

s = j ω

를 대입하여 주파수 응답 함수

G (j ω) H (j ω)

를 구합니다.

•

Step 2: 직류 상태에서의 이득을 구하기 위해

ω = 0

을 대입하면, 크기

∣ G (j 0) H (j 0) ∣ = \frac{2}{( 0 + 1 ) ( 0 + 2 )} = \frac{2}{2} = 1

이 됩니다.

•

Step 3: 이득여유

GM

은

GM = - 20 lo g_{10} ∣ G (j ω) H (j ω) ∣

공식을 사용하여 계산합니다. 직류 이득 1을 대입하면

GM = - 20 lo g_{10} (1) = 0

[dB]가 됩니다.

\infty

실제 위상교차주파수(

ω = \infty

)를 적용한 이론적 이득여유 값이지만, 본 문항의 출제 의도(직류 이득 기준)와 맞지 않는 오답입니다.

일반적인 이득여유는 어떻게 구하나요?

일반적인 이득여유는 위상각이 -180도가 되는 위상교차주파수에서의 이득 크기의 역수를 취한 뒤, 20log를 곱하여 데시벨[dB] 단위로 구합니다.

이 문제에서 왜 위상교차주파수 대신 ω=0을 대입하여 계산하나요?

본 문항은 출제 당시 직류 상태(ω=0)에서의 이득을 기준으로 이득여유를 산출하도록 의도된 특수한 문제이기 때문입니다.