정상오차와 주파수응답

전기기사 필기 2017년 1회 61번

Q: 단위계단입력 신호의 라플라스 변환은 어떻게 되나요?

크기가 1인 단위계단입력 신호 $u(t)$를 라플라스 변환하면 $1/s$가 됩니다.

Q: 시간 응답 $c(t)$는 어떻게 구하나요?

전달함수에 입력 신호의 라플라스 변환을 곱하여 출력 $C(s)$를 구한 뒤, 부분분수 전개를 통해 역라플라스 변환을 수행하여 시간 영역의 함수 $c(t)$를 구합니다.

과목 / 챕터	회로이론 및 제어공학 / 제어공학
인지 유형	calculation
난이도	Level 3

Q문제

다음과 같은 시스템에 단위계단입력 신호가 가해졌을 때 지연시간에 가장 가까운 값[sec]은?

\frac{C ( s )}{R ( s )} = \frac{1}{s + 1}

유사 문제 링크

2018-1-q65 2018-1-q63 2019-2-q69 2015-3-q68 2007-1-q74

선택지 분석

0.5

오답 함정 분석

최종값의 50%라는 비율 수치를 그대로 시간 값으로 착각한 오답입니다.

0.7

정답 상세 해설

지연시간은 시스템의 응답이 최종값의 50%에 도달하는 데 걸리는 시간입니다.

•

Step 1: 출력 응답 구하기 전달함수

G (s) = \frac{C ( s )}{R ( s )} = \frac{1}{s + 1}

이고, 단위계단입력

R (s) = \frac{1}{s}

이므로 출력

C (s) = \frac{1}{s ( s + 1 )}

입니다. 부분분수 전개를 하면

C (s) = \frac{1}{s} - \frac{1}{s + 1}

이며, 이를 역라플라스 변환하면 시간 응답

c (t) = 1 - e^{- t}

가 됩니다.

•

Step 2: 최종값 확인

t \to \infty

일 때,

c (\infty) = 1 - 0 = 1

이므로 최종값은 1입니다.

•

Step 3: 지연시간 계산 지연시간

t_{d}

에서는 응답이 최종값의 50%인 0.5가 되어야 합니다.

c (t_{d}) = 1 - e^{- t_{d}} = 0.5

e^{- t_{d}} = 0.5

t_{d} = - ln (0.5) = ln (2) \approx 0.693

[sec] 따라서 가장 가까운 값은 0.7입니다.

0.9

오답 함정 분석

상승시간 등 다른 과도 응답 지표의 기준값과 혼동하여 도출된 오답입니다.

1.2

오답 함정 분석

시스템의 시정수(1초)보다 큰 임의의 값을 지연시간으로 잘못 선택한 오답입니다.

자주 묻는 질문

지연시간(Delay Time)이란 무엇인가요?

지연시간은 시스템에 계단 입력을 가했을 때, 출력 응답이 최종 정상상태 값의 50%에 처음 도달하는 데 걸리는 시간을 의미합니다.

단위계단입력 신호의 라플라스 변환은 어떻게 되나요?

크기가 1인 단위계단입력 신호

u (t)

를 라플라스 변환하면

1/ s

가 됩니다.

시간 응답

c (t)

는 어떻게 구하나요?

전달함수에 입력 신호의 라플라스 변환을 곱하여 출력

C (s)

를 구한 뒤, 부분분수 전개를 통해 역라플라스 변환을 수행하여 시간 영역의 함수

c (t)

를 구합니다.

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