정전용량

전기기사 필기 2017년 1회 16번

Q: 공기가 아닌 다른 유전체가 채워지면 정전용량은 어떻게 되나요?

공기의 유전율 $\epsilon_0$ 대신 해당 유전체의 유전율 $\epsilon$을 사용하며, 정전용량은 비유전율 $\epsilon_r$ 배만큼 증가하게 됩니다.

Q: 판 사이의 간격이 좁아지면 정전용량은 커지나요?

네, 정전용량은 간격 $d$에 반비례하므로 간격이 좁아질수록 더 많은 전하를 축적할 수 있어 정전용량은 커집니다.

과목 / 챕터	전기자기학 / 진공 중의 도체계
인지 유형	memory
난이도	Level 1

Q문제

면적이

S [m^{2}]

인 금속판 2매를 간격이

d [m]

되게 공기 중에 나란하게 놓았을 때 두 도체 사이의 정전용량

[F]

은?

유사 문제 링크

2016-1-q11 2011-1-q10 2011-1-q9 2003-2-q11 2003-1-q4

선택지 분석

\frac{ϵ _{0} S}{d}

정답 상세 해설

평행판 도체의 정전용량은 유전율과 면적에 비례하고 판 사이의 간격에 반비례합니다.

•

Step 1: 정전용량의 기본 정의를 확인합니다. 정전용량

C

는 전하량

Q

와 전위차

V

의 비인

C = \frac{Q}{V}

로 정의됩니다.

•

Step 2: 평행판 사이의 전계의 세기

E

를 구합니다. 가우스 법칙에 의해 판 사이의 전계는

E = \frac{σ}{ϵ _{0}} = \frac{Q}{ϵ _{0} S}

가 됩니다.

•

Step 3: 두 판 사이의 전위차

V

를 계산합니다. 전위차는 전계의 세기에 간격을 곱한 값인

V = E \cdot d = \frac{Q d}{ϵ _{0} S}

입니다.

•

Step 4: 정전용량 공식에 전위차를 대입하여 정리합니다.

C = \frac{Q}{V} = \frac{Q}{\frac{Q d}{ϵ _{0} S}} = \frac{ϵ _{0} S}{d}

가 도출됩니다.

\frac{d}{ϵ _{0} S}

오답 함정 분석

정전용량의 정의와 반대로 분모와 분자가 뒤바뀐 형태입니다.

\frac{d}{ϵ _{0}^{2} S}

오답 함정 분석

유전율의 제곱이 포함되어 있으며, 차원 분석상 정전용량의 단위와 일치하지 않는 오답입니다.

\frac{S ^{2}}{ϵ _{0} d}

오답 함정 분석

면적의 제곱에 비례하는 것으로 잘못 표현된 수식입니다.

자주 묻는 질문

공기가 아닌 다른 유전체가 채워지면 정전용량은 어떻게 되나요?

공기의 유전율

ϵ_{0}

대신 해당 유전체의 유전율

ϵ

을 사용하며, 정전용량은 비유전율

ϵ_{r}

배만큼 증가하게 됩니다.

판 사이의 간격이 좁아지면 정전용량은 커지나요?

네, 정전용량은 간격

d

에 반비례하므로 간격이 좁아질수록 더 많은 전하를 축적할 수 있어 정전용량은 커집니다.

이 문제 바로 풀기