정전용량

전기기사 필기 2003년 2회 11번

Q: 직렬 연결된 콘덴서에서 전압은 어떻게 분배되나요?

직렬 연결된 콘덴서에서 각 콘덴서에 걸리는 전압은 정전용량에 반비례하여 분배됩니다. 즉, $C_A$와 $C_B$가 직렬 연결되어 있을 때 $C_B$에 걸리는 전압은 $\frac{C_A}{C_A + C_B} V$입니다.

Q: 병렬 연결된 콘덴서에서 전압은 어떻게 되나요?

병렬 연결된 모든 콘덴서 양단에는 동일한 전압이 걸립니다. 따라서 $C_1$과 $C_2$ 양단의 전압은 같습니다.

과목 / 챕터	전기자기학 / 진공 중의 도체계
인지 유형	calculation
난이도	Level 3

Q문제

그림에서 단자

ab

간에

V

의 전위차를 인가할 때

C_{1}

의 에너지는?

유사 문제 링크

2003-1-q4 2012-1-q10 2011-1-q9 2022-1-q15 2020-1-q11

선택지 분석

\frac{C _{1} V ^{2}}{2} (\frac{C _{1} + C _{2}}{C _{0} + C _{1} + C _{2}})^{2}

오답 함정 분석

전압 분배 법칙을 반대로 적용하여

C_{0}

에 걸리는 전압을

C_{1}

에 걸리는 전압으로 착각한 오답입니다.

\frac{C _{1} V ^{2}}{2} (\frac{C _{0}}{C _{0} + C _{1} + C _{2}})^{2}

정답 상세 해설

C_{1}

에 축적되는 에너지는

\frac{C _{1} V ^{2}}{2} (\frac{C _{0}}{C _{0} + C _{1} + C _{2}})^{2}

입니다.

•

Step 1: 병렬 연결된

C_{1}

과

C_{2}

의 합성 정전용량

C_{12}

를 구합니다.

C_{12} = C_{1} + C_{2}

입니다.

•

Step 2: 직렬 연결된

C_{0}

와

C_{12}

에 분배되는 전압 중

C_{12}

양단에 걸리는 전압

V_{12}

를 구합니다. 직렬 회로에서 전압은 정전용량에 반비례하므로

V_{12} = \frac{C _{0}}{C _{0} + C _{12}} V = \frac{C _{0}}{C _{0} + C _{1} + C _{2}} V

입니다.

•

Step 3:

C_{1}

과

C_{2}

는 병렬 연결이므로

C_{1}

에 걸리는 전압은

V_{12}

와 같습니다. 따라서

C_{1}

에 축적되는 에너지

W_{1}

을 계산하면

W_{1} = \frac{1}{2} C_{1} V_{12}^{2} = \frac{1}{2} C_{1} (\frac{C _{0}}{C _{0} + C _{1} + C _{2}} V)^{2} = \frac{C _{1} V ^{2}}{2} (\frac{C _{0}}{C _{0} + C _{1} + C _{2}})^{2}

입니다.

\frac{C _{1} V ^{2}}{2} \frac{C _{0} ( C _{1} + C _{2} )}{( C _{0} + C _{1} + C _{2} ) ^{2}}

오답 함정 분석

에너지 공식

\frac{1}{2} C V^{2}

에 전압을 대입할 때 제곱을 누락하거나 잘못된 식을 유도한 오답입니다.

\frac{C _{1} V ^{2}}{2} \frac{C _{0}^{2} C _{2}}{( C _{0} + C _{1} + C _{2} )}

오답 함정 분석

전압의 제곱을 전체 식에 올바르게 적용하지 않고 분모의 차수를 잘못 계산한 오답입니다.

자주 묻는 질문

직렬 연결된 콘덴서에서 전압은 어떻게 분배되나요?

직렬 연결된 콘덴서에서 각 콘덴서에 걸리는 전압은 정전용량에 반비례하여 분배됩니다. 즉,

C_{A}

와

C_{B}

가 직렬 연결되어 있을 때

C_{B}

에 걸리는 전압은

\frac{C _{A}}{C _{A} + C _{B}} V

입니다.

병렬 연결된 콘덴서에서 전압은 어떻게 되나요?

병렬 연결된 모든 콘덴서 양단에는 동일한 전압이 걸립니다. 따라서

C_{1}

과

C_{2}

양단의 전압은 같습니다.

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