$4\pi\epsilon_0$의 값은 어떻게 되나요?

진공 중의 유전율 $\epsilon_0$는 약 $8.854 \times 10^{-12} [F/m]$이며, $4\pi\epsilon_0$는 계산의 편의를 위해 $\frac{1}{9 \times 10^9}$로 자주 사용됩니다.

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정전용량

전기기사 필기 2011년 1회 10번

Q: 동심구의 정전용량 공식은 어떻게 유도되나요?

내구에 $+Q$, 외구에 $-Q$의 전하가 대전되어 있을 때, 두 구 사이의 전위차 $V$는 $\frac{Q}{4\pi\epsilon_0}(\frac{1}{a} - \frac{1}{b})$로 계산됩니다. 정전용량 $C = \frac{Q}{V}$이므로 이를 대입하면 $C = \frac{4\pi\epsilon_0 a b}{b - a}$가 됩니다.

과목 / 챕터	전기자기학 / 진공 중의 도체계
인지 유형	calculation
난이도	Level 2

Q문제

진공 중에서 내구의 반지름

a = 3 c m

, 외구의 반지름

b = 9 c m

인 두 동심구사이의 정전용량은 몇

[pF]

인가?

유사 문제 링크

2011-1-q9 2003-2-q11 2003-1-q4 2012-1-q10 2022-1-q15

선택지 분석

0.5

오답 함정 분석

단위 변환 또는 계산 과정에서 10배 작게 계산한 오답입니다.

정답 상세 해설

진공 중의 두 동심구 사이의 정전용량은 5 [pF]입니다.

•

Step 1: 동심구의 정전용량 공식을 확인합니다. 공식은

C = \frac{4 π ϵ _{0} ab}{b - a}

입니다.

•

Step 2: 주어진 값을 미터(m) 단위로 변환하여 대입합니다.

a = 3 c m = 0.03 m

b = 9 c m = 0.09 m

이며,

4 π ϵ_{0} = \frac{1}{9 \times 1 0 ^{9}}

입니다.

•

Step 3: 정전용량을 계산합니다.

C = \frac{1}{9 \times 1 0 ^{9}} \times \frac{0.03 \times 0.09}{0.09 - 0.03} = \frac{1}{9 \times 1 0 ^{9}} \times \frac{0.0027}{0.06} = \frac{1}{9 \times 1 0 ^{9}} \times 0.045 = 5 \times 1 0^{- 12} [F]

입니다. 이를 [pF] 단위로 변환하면

5 [pF]

가 됩니다.

오답 함정 분석

단위 변환 또는 계산 과정에서 10배 크게 계산한 오답입니다.

500

오답 함정 분석

단위 변환 또는 계산 과정에서 100배 크게 계산한 오답입니다.

자주 묻는 질문

동심구의 정전용량 공식은 어떻게 유도되나요?

내구에

+ Q

, 외구에

- Q

의 전하가 대전되어 있을 때, 두 구 사이의 전위차

V

는

\frac{Q}{4 π ϵ _{0}} (\frac{1}{a} - \frac{1}{b})

로 계산됩니다. 정전용량

C = \frac{Q}{V}

이므로 이를 대입하면

C = \frac{4 π ϵ _{0} ab}{b - a}

가 됩니다.

4 π ϵ_{0}

의 값은 어떻게 되나요?

진공 중의 유전율

ϵ_{0}

는 약

8.854 \times 1 0^{- 12} [F / m]

이며,

4 π ϵ_{0}

는 계산의 편의를 위해

\frac{1}{9 \times 1 0 ^{9}}

로 자주 사용됩니다.

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