정전용량

전기기사 필기 2016년 1회 11번

Q문제

서로 멀리 떨어져 있는 두 도체를 각각

V_{1} [V], V_{2} [V] (V_{1} > V_{2})

의 전위로 충전한 후 가느다란 도선으로 연결 하였을 때 그 도선에 흐르는 전하

Q [C]

는? 단,

C_{1}, C_{2}

는 두 도체의 정전용량이다.

유사 문제 링크

선택지 분석

\frac{C _{1} C _{2} ( V _{1} - V _{2} )}{C _{1} + C _{2}}

두 도체를 연결했을 때 이동하는 전하량은 전하량 보존 법칙과 공통 전위를 이용하여 계산할 수 있습니다.

•

Step 1: 연결 전 각 도체의 전하량을 구합니다. 도체 1의 전하량

Q_{1} = C_{1} V_{1}

, 도체 2의 전하량

Q_{2} = C_{2} V_{2}

입니다.

•

Step 2: 두 도체를 연결한 후의 공통 전위

V

를 구합니다. 총 전하량은

Q_{t} = C_{1} V_{1} + C_{2} V_{2}

이고, 병렬 연결된 총 정전용량은

C_{t} = C_{1} + C_{2}

이므로, 공통 전위

V = \frac{C _{1} V _{1} + C _{2} V _{2}}{C _{1} + C _{2}}

입니다.

•

Step 3: 도선에 흐르는 전하량

Q

는 전위가 높은 도체 1에서 이동한 전하량이므로,

Q = Q_{1} - C_{1} V

로 계산합니다. 이를 대입하면

Q = C_{1} V_{1} - C_{1} (\frac{C _{1} V _{1} + C _{2} V _{2}}{C _{1} + C _{2}}) = \frac{C _{1} C _{2} ( V _{1} - V _{2} )}{C _{1} + C _{2}}

가 됩니다.

\frac{2 C _{1} C _{2} ( V _{1} - V _{2} )}{C _{1} + C _{2}}

이동한 전하량을 계산할 때 분자에 2가 곱해진 잘못된 수식입니다.

\frac{C _{1} C _{2} ( V _{1} - V _{2} )}{2 ( C _{1} + C _{2} )}

이동한 전하량을 계산할 때 분모에 2가 곱해진 잘못된 수식입니다.

\frac{2 ( C _{1} V _{1} - C _{2} V _{2} )}{C _{1} C _{2}}

공통 전위 및 이동 전하량 유도 과정에서 정전용량과 전위의 관계를 잘못 적용한 수식입니다.

두 도체를 연결하면 왜 전하가 이동하나요?

두 도체의 전위가 다를 경우, 전위차가 0이 되어 공통 전위에 도달할 때까지 전위가 높은 곳에서 낮은 곳으로 전하가 이동하기 때문입니다.

공통 전위는 어떻게 구하나요?

전하량 보존 법칙에 따라 연결 전후의 총 전하량은 같으므로, 총 전하량을 두 도체의 정전용량의 합으로 나누어 구합니다.