근궤적과 자동제어의 보상
전기기사 필기 2016년 3회 67번
| 과목 / 챕터 | 회로이론 및 제어공학 / 제어공학 |
|---|---|
| 인지 유형 | memory |
| 난이도 | Level 2 |
Q문제
근궤적에 대한 설명 중 옳은 것은?
선택지 분석
1
점근선은 허수축에서만 교차한다.
오답 함정 분석
점근선의 교차점(회합점)은 허수축이 아니라 항상 실수축 위에서 발생합니다.
2
근궤적이 허수축을 끊는 K의 값은 일정하다.
오답 함정 분석
허수축과 교차할 때의 K 값은 시스템의 특성방정식에 따라 결정되는 임계 안정 이득값으로, 시스템마다 다릅니다.
3
근궤적은 절대 안정도 및 상대안정도와 관계가 없다.
오답 함정 분석
근궤적은 폐루프 극점의 궤적을 나타내므로 절대 안정도뿐만 아니라 오버슈트 등 상대 안정도 분석에 필수적입니다.
근궤적의 개수는 극점의 수와 영점의 수 중에서 큰 것과 일치한다.
정답 상세 해설
근궤적의 총 가지(Branch) 수는 시스템의 차수와 관련이 있습니다.
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Step 1: 개루프 전달함수의 극점의 개수를 n, 영점의 개수를 m이라고 정의합니다.
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Step 2: 근궤적은 극점에서 출발하여 영점으로 이동하며, 이때 생성되는 궤적의 전체 개수는 n과 m 중 더 큰 값에 의해 결정됩니다.
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Step 3: 일반적인 제어 시스템에서는 극점의 수가 영점의 수보다 많으므로 보통 극점의 수와 일치하게 됩니다.
자주 묻는 질문
Q.
근궤적은 항상 실수축에 대해 대칭인가요?
네, 특성방정식의 계수가 실수인 경우 근은 항상 실근이거나 공액복소근으로 존재하므로 근궤적은 실수축에 대해 대칭입니다.
Q.
근궤적이 무한히 뻗어나가는 이유는 무엇인가요?
개루프 극점의 수(n)가 영점의 수(m)보다 많을 때, 영점으로 가지 못한 나머지 (n-m)개의 근궤적은 점근선을 따라 무한원점으로 향하기 때문입니다.