상태공간해석

전기기사 필기 2007년 2회 74번

Q: 상태방정식에서 특성 방정식은 어떻게 구하나요?

상태방정식의 시스템 행렬이 $A$일 때, 특성 방정식은 $|sI - A| = 0$ 공식을 사용하여 구합니다. 여기서 $I$는 단위행렬을 의미합니다.

과목 / 챕터	회로이론 및 제어공학 / 제어공학
인지 유형	calculation
난이도	Level 3

Q문제

상태방정식

\dot{X} = A x (t) + B u (t)

에서

A = (0 - 2 1 - 3)

일 때 특성 방정식의 근은?

유사 문제 링크

2007-2-q77 2005-2-q73 2011-2-q66 2016-2-q66 2004-2-q76

선택지 분석

-2, -3

오답 함정 분석

행렬 A의 2행 성분인 -2와 -3을 그대로 특성 방정식의 근으로 착각한 오답입니다.

-1, -2

정답 상세 해설

주어진 상태방정식의 시스템 행렬 A에 대한 특성 방정식의 근은 -1, -2입니다.

•

Step 1: 시스템 행렬이 A일 때, 특성 방정식은

∣ s I - A ∣ = 0

으로 정의됩니다. (단, I는 단위행렬)

•

Step 2:

s I - A

행렬을 계산하면

(s 0 0 s) - (0 - 2 1 - 3) = (s 2 - 1 s + 3)

가 됩니다.

•

Step 3: 행렬식

∣ s I - A ∣

를 구하면

s (s + 3) - (- 1) (2) = s^{2} + 3 s + 2 = 0

이 됩니다.

•

Step 4: 이차방정식

s^{2} + 3 s + 2 = 0

을 인수분해하면

(s + 1) (s + 2) = 0

이 되므로, 특성 방정식의 근은

s = - 1, - 2

입니다.

-1, -3

오답 함정 분석

특성 방정식의 행렬식을 전개하는 과정에서 상수항이나 일차항의 계수를 잘못 계산하여 도출된 오답입니다.

1, -3

오답 함정 분석

특성 방정식

s^{2} + 3 s + 2 = 0

의 인수분해 과정에서 부호를 잘못 해석하여 도출된 오답입니다.

자주 묻는 질문

상태방정식에서 특성 방정식은 어떻게 구하나요?

상태방정식의 시스템 행렬이

A

일 때, 특성 방정식은

∣ s I - A ∣ = 0

공식을 사용하여 구합니다. 여기서

I

는 단위행렬을 의미합니다.

특성 방정식의 근이 제어공학에서 의미하는 바는 무엇인가요?

특성 방정식의 근은 시스템의 고유값(Eigenvalue)을 나타내며, 시스템의 안정도와 과도 응답 특성을 결정하는 중요한 요소입니다.

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