전기쌍극자

전기기사 필기 2016년 3회 18번

수직 이등분선 상의 임의의 점은 $+q$ 전하와 $-q$ 전하로부터의 거리가 같습니다. 따라서 두 전하에 의한 전위의 크기는 같고 부호가 반대이므로, 이를 합산하면 항상 0이 됩니다.

점전하에 의한 전계가 거리의 제곱($r^2$)에 반비례하여 감소하는 반면, 전기쌍극자에 의한 전계는 거리의 세제곱($r^3$)에 반비례하여 더 빠르게 감소합니다.

Q문제

진공 중에서

+ q [C]

과

- q [C]

의 점전하가 미소거리

a [m]

만큼 떨어져 있을 때 이 쌍극자가

P

점에 만드는 전계

[V / m]

와 전위

[V]

의 크기는?

유사 문제 링크

선택지 분석

E = \frac{q a}{4 π ϵ _{0} r ^{2}}, V = 0

전계의 크기는 거리의 세제곱(r^3)에 반비례해야 하나, 거리의 제곱(r^2)에 반비례하는 것으로 잘못 표기되었습니다.

E = \frac{q a}{4 π ϵ _{0} r ^{3}}, V = 0

전기쌍극자의 수직 이등분선 상에 위치한 점 P에서의 전계와 전위를 구하는 문제입니다.

•

Step 1: 전기쌍극자에 의한 임의의 점에서의 전위와 전계 공식을 확인합니다. 전위

V = \frac{q a c o s θ}{4 π ϵ _{0} r ^{2}}

, 전계

E = \frac{q a}{4 π ϵ _{0} r ^{3}} 1 + 3 cos^{2} θ

입니다.

•

Step 2: 주어진 그림에서 점 P는 쌍극자의 중심을 지나는 수직 이등분선 상에 위치하므로, 쌍극자 축과의 각도

θ = 9 0^{\circ}

입니다.

•

Step 3:

θ = 9 0^{\circ}

를 공식에 대입하면

cos 9 0^{\circ} = 0

이므로, 전위

V = 0

이 되고 전계

E = \frac{q a}{4 π ϵ _{0} r ^{3}}

가 됩니다.

E = \frac{q a}{4 π ϵ _{0} r ^{2}}, V = \frac{q a}{4 π ϵ _{0} r}

전계와 전위 공식 모두 거리 r에 대한 차수가 잘못되었으며, 수직 이등분선 상에서 전위는 0이 되어야 합니다.

E = \frac{q a}{4 π ϵ _{0} r ^{3}}, V = \frac{q a}{4 π ϵ _{0} r ^{2}}

수직 이등분선 상에서 전위는 0이 되어야 하나, 각도가 0도일 때의 전위 공식으로 잘못 표기되었습니다.

전기쌍극자의 수직 이등분선 상에서 전위가 0이 되는 이유는 무엇인가요?

수직 이등분선 상의 임의의 점은

+ q

전하와

- q

전하로부터의 거리가 같습니다. 따라서 두 전하에 의한 전위의 크기는 같고 부호가 반대이므로, 이를 합산하면 항상 0이 됩니다.

전기쌍극자에 의한 전계는 거리에 따라 어떻게 감소하나요?

점전하에 의한 전계가 거리의 제곱(

r^{2}

)에 반비례하여 감소하는 반면, 전기쌍극자에 의한 전계는 거리의 세제곱(

r^{3}

)에 반비례하여 더 빠르게 감소합니다.