진공 중에서 무한장 직선도체에 선전하밀도 $\rho_L = 2\pi \times 10^{-3} [C/m]$가 균일하게 분포된 경우 직선도체에서 $2m$와 $4m$ 떨어진 두 점 사이의 전위차는 몇 $V$ 인가?

$\frac{10^{-3}}{\epsilon_0} \ln 2$

$\frac{10^{-3}}{\pi \epsilon_0} \ln 2$

$\frac{10^{-3}}{\epsilon_0} \ln 2$

$\frac{1}{\pi \epsilon_0} \ln 2$

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전위

전기기사 필기 2004년 3회 3번

Q: 무한장 직선도체의 전계의 세기 공식은 어떻게 되나요?

무한장 직선도체로부터 거리 $r$만큼 떨어진 지점의 전계의 세기는 $E = \frac{\rho_L}{2\pi \epsilon_0 r}$ 입니다.

Q: 두 점 사이의 전위차는 어떻게 구하나요?

전위차는 두 지점 사이의 전계를 거리에 대해 적분하여 구합니다. 무한장 직선도체의 경우 $V = \frac{\rho_L}{2\pi \epsilon_0} \ln\left(\frac{r_2}{r_1}\right)$ 로 계산합니다.

과목 / 챕터	전기자기학 / 진공 중의 정전계
인지 유형	calculation
난이도	Level 3

Q문제

진공 중에서 무한장 직선도체에 선전하밀도

ρ_{L} = 2 π \times 1 0^{- 3} [C / m]

가 균일하게 분포된 경우 직선도체에서

2 m

와

4 m

떨어진 두 점 사이의 전위차는 몇

V

인가?

유사 문제 링크

2005-2-q8 2004-2-q1 2003-3-q8 2016-2-q19 2017-2-q20

선택지 분석

\frac{1 0 ^{- 3}}{π ϵ _{0}} ln 2

오답 함정 분석

선전하밀도 값 대입 후 약분 과정에서 분모의 파이(π)를 소거하지 않은 오답입니다.

\frac{1 0 ^{- 3}}{ϵ _{0}} ln 2

정답 상세 해설

무한장 직선도체에 의한 전위차 공식을 적용하여 올바르게 계산한 결과입니다.

•

Step 1: 무한장 직선도체로부터 거리

r

만큼 떨어진 곳의 전계의 세기

E

는

E = \frac{ρ _{L}}{2 π ϵ _{0} r}

입니다.

•

Step 2: 거리

r_{1}

에서

r_{2}

까지의 전위차

V

는

V = \int_{r_{1}}^{r_{2}} E d r = \frac{ρ _{L}}{2 π ϵ _{0}} ln (\frac{r _{2}}{r _{1}})

로 계산됩니다.

•

Step 3: 주어진 값

ρ_{L} = 2 π \times 1 0^{- 3}

r_{1} = 2

r_{2} = 4

를 공식에 대입합니다.

•

Step 4:

V = \frac{2 π \times 1 0 ^{- 3}}{2 π ϵ _{0}} ln (\frac{4}{2}) = \frac{1 0 ^{- 3}}{ϵ _{0}} ln 2

가 됩니다.

\frac{1}{π ϵ _{0}} ln 2

오답 함정 분석

선전하밀도의

1 0^{- 3}

단위를 누락하고, 분모의 파이(π)를 소거하지 않은 오답입니다.

\frac{1}{ϵ _{0}} ln 2

오답 함정 분석

선전하밀도의

1 0^{- 3}

단위를 누락하여 계산한 오답입니다.

자주 묻는 질문

무한장 직선도체의 전계의 세기 공식은 어떻게 되나요?

무한장 직선도체로부터 거리

r

만큼 떨어진 지점의 전계의 세기는

E = \frac{ρ _{L}}{2 π ϵ _{0} r}

입니다.

두 점 사이의 전위차는 어떻게 구하나요?

전위차는 두 지점 사이의 전계를 거리에 대해 적분하여 구합니다. 무한장 직선도체의 경우

V = \frac{ρ _{L}}{2 π ϵ _{0}} ln (\frac{r _{2}}{r _{1}})

로 계산합니다.

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