전계

전기기사 필기 2016년 3회 15번

Q: 전계의 세기를 구하는 공식은 무엇인가요?

진공 중에서 점전하 $Q$에 의해 거리 $r$만큼 떨어진 곳의 전계의 세기 $E$는 $E = \frac{1}{4\pi\epsilon_0} \frac{Q}{r^2}$ 로 계산합니다.

과목 / 챕터	전기자기학 / 진공 중의 정전계
인지 유형	calculation
난이도	Level 3

Q문제

원점에

+ 1 [C]

, 점

(2, 0)

에

- 2 [C]

의 점전하가 있을 때 전계의 세기가 0인 점은?

유사 문제 링크

2003-3-q6 2004-2-q18 2004-3-q3 2005-2-q8 2004-2-q1

선택지 분석

- 3 - 23, 0

오답 함정 분석

전계가 0이 되는 위치를 계산하는 이차방정식의 근을 잘못 구한 오답입니다.

- 3 + 23, 0

오답 함정 분석

전계가 0이 되는 위치를 계산하는 이차방정식의 근을 잘못 구한 오답입니다.

- 2 - 22, 0

정답 상세 해설

두 점전하에 의한 전계의 세기가 0이 되려면, 두 전계의 크기가 같고 방향이 반대여야 합니다.

•

Step 1: 전계가 0이 되는 점의 위치를 설정합니다. 두 전하의 부호가 반대이므로 전계가 0인 점은 두 전하를 잇는 선분 사이가 아닌 연장선 상에 존재하며, 전하량의 절댓값이 작은 쪽(원점)의 바깥쪽에 위치합니다. 따라서 구하고자 하는 점의 좌표를

(x, 0)

이라 하면

x < 0

입니다.

•

Step 2: 두 전하에 의한 전계의 크기가 같다는 방정식을 세웁니다. 원점의

+ 1 [C]

전하에 의한 전계의 크기

E_{1} = \frac{1}{4 π ϵ _{0}} \frac{1}{x ^{2}}

이고,

(2, 0)

의

- 2 [C]

전하에 의한 전계의 크기

E_{2} = \frac{1}{4 π ϵ _{0}} \frac{2}{( 2 - x ) ^{2}}

입니다.

•

Step 3:

E_{1} = E_{2}

를 만족하는

x

를 구합니다.

\frac{1}{x ^{2}} = \frac{2}{( 2 - x ) ^{2}}

에서

(2 - x)^{2} = 2 x^{2}

이 성립합니다.

•

Step 4: 이차방정식을 전개하여 정리하면

x^{2} + 4 x - 4 = 0

이 됩니다. 근의 공식을 적용하면

x = - 2 \pm 2^{2} - 1 \times (- 4) = - 2 \pm 22

입니다.

•

Step 5:

x < 0

조건을 만족해야 하므로

x = - 2 - 22

가 됩니다. 따라서 전계의 세기가 0인 점은

(- 2 - 22, 0)

입니다.

- 2 + 22, 0

오답 함정 분석

이차방정식의 두 근 중 양수인 근을 선택한 오답으로, 이 위치에서는 두 전계의 방향이 같아 전계가 0이 되지 않습니다.

자주 묻는 질문

두 전하의 부호가 다를 때 전계가 0이 되는 점은 어디에 위치하나요?

두 전하의 부호가 다를 경우, 전계가 0이 되는 점은 두 전하 사이가 아닌 연장선 상에 위치하며, 전하량의 절댓값이 작은 전하 쪽에 가깝게 위치합니다.

전계의 세기를 구하는 공식은 무엇인가요?

진공 중에서 점전하

Q

에 의해 거리

r

만큼 떨어진 곳의 전계의 세기

E

는

E = \frac{1}{4 π ϵ _{0}} \frac{Q}{r ^{2}}

로 계산합니다.

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