유전율이 $\epsilon_1, \epsilon_2$ 인 유전체 경계면에 수직으로 전계가 작용할 때 단위 면적당에 작용하는 수직력은?

\frac{1}{2}(\frac{1}{\epsilon_2} - \frac{1}{\epsilon_1})D^2

\frac{1}{2}(\frac{1}{\epsilon_2} - \frac{1}{\epsilon_1})E^2

\frac{1}{2}(\frac{1}{\epsilon_2} - \frac{1}{\epsilon_1})D^2

\frac{1}{2}(\frac{1}{\epsilon_1} - \frac{1}{\epsilon_2})E^2

\frac{1}{2}(\frac{1}{\epsilon_2} - \frac{1}{\epsilon_1})D^2

유전체 사이의 힘

전기기사 필기 2016년 3회 17번

전계가 평행할 때는 전계 $E$가 연속이므로, 단위 면적당 힘은 $f = \frac{1}{2}(\epsilon_1 - \epsilon_2)E^2$으로 계산합니다.

Q문제

유전율이

ϵ_{1}, ϵ_{2}

인 유전체 경계면에 수직으로 전계가 작용할 때 단위 면적당에 작용하는 수직력은?

유사 문제 링크

\frac{1}{2} (\frac{1}{ϵ _{2}} - \frac{1}{ϵ _{1}}) E^{2}

경계면에 수직으로 전계가 작용할 때는 전속밀도 D가 연속이므로, 전계 E가 아닌 전속밀도 D를 기준으로 식을 세워야 합니다.

\frac{1}{2} (\frac{1}{ϵ _{2}} - \frac{1}{ϵ _{1}}) D^{2}

수식은 정답과 동일하나, 원본 데이터의 정답 지정 규칙에 따라 오답으로 분류된 선지입니다.

\frac{1}{2} (\frac{1}{ϵ _{1}} - \frac{1}{ϵ _{2}}) E^{2}

전계 E가 아닌 전속밀도 D를 기준으로 해야 하며, 유전율 항의 순서도 잘못되었습니다.

\frac{1}{2} (\frac{1}{ϵ _{2}} - \frac{1}{ϵ _{1}}) D^{2}

유전체 경계면에 전계가 수직으로 작용할 때 단위 면적당 작용하는 힘은

\frac{1}{2} (\frac{1}{ϵ _{2}} - \frac{1}{ϵ _{1}}) D^{2}

입니다.

•

Step 1: 경계면에 전계가 수직으로 작용하면 전속밀도

D

가 연속이므로

D_{1} = D_{2} = D

가 성립합니다.

•

Step 2: 각 유전체 내부의 단위 체적당 정전에너지는

w = \frac{D ^{2}}{2 ϵ}

입니다. 따라서 유전체 1에서의 에너지는

w_{1} = \frac{D ^{2}}{2 ϵ _{1}}

이고, 유전체 2에서의 에너지는

w_{2} = \frac{D ^{2}}{2 ϵ _{2}}

입니다.

•

Step 3: 경계면에 작용하는 단위 면적당 힘

f

는 두 유전체의 단위 체적당 에너지 차이와 같습니다. 즉,

f = w_{2} - w_{1} = \frac{D ^{2}}{2 ϵ _{2}} - \frac{D ^{2}}{2 ϵ _{1}} = \frac{1}{2} (\frac{1}{ϵ _{2}} - \frac{1}{ϵ _{1}}) D^{2}

이 됩니다.

전계가 경계면에 평행하게 작용할 때는 단위 면적당 힘이 어떻게 되나요?

전계가 평행할 때는 전계

E

가 연속이므로, 단위 면적당 힘은

f = \frac{1}{2} (ϵ_{1} - ϵ_{2}) E^{2}

으로 계산합니다.

유전체 경계면에서 힘의 방향은 어떻게 결정되나요?

힘은 항상 유전율이 큰 쪽에서 작은 쪽으로 작용합니다. 이는 에너지가 높은 상태에서 낮은 상태로 이동하려는 자연적인 성질 때문입니다.