정전에너지, 전속밀도 및 유전상수 $\epsilon_r$의 관계에 대한 설명 중 틀린 것은?

굴절각이 큰 유전체는 $\epsilon_r$이 크다.

동일 전속밀도에서는 $\epsilon_r$이 클수록 정전에너지는 작아진다.

동일 정전에너지에서는 $\epsilon_r$이 클수록 전속밀도가 커진다.

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전계의 에너지

전기기사 필기 2018년 3회 12번

Q: 정전에너지 밀도를 구하는 공식은 무엇인가요?

단위 체적당 정전에너지 $w$는 $w = \frac{1}{2}\epsilon E^2 = \frac{D^2}{2\epsilon} = \frac{1}{2}ED$ [J/m³]로 표현됩니다.

Q: 유전체 경계면에서 굴절의 법칙은 어떻게 정의되나요?

두 유전체의 경계면에서 전속의 굴절은 $\frac{\tan \theta_1}{\tan \theta_2} = \frac{\epsilon_1}{\epsilon_2}$의 관계를 따르며, 유전율이 큰 매질 쪽의 각도가 더 크게 형성됩니다.

과목 / 챕터	전기자기학 / 유전체
인지 유형	trap
난이도	Level 2

Q문제

정전에너지, 전속밀도 및 유전상수

ϵ_{r}

의 관계에 대한 설명 중 틀린 것은?

유사 문제 링크

2007-2-q13 2004-2-q14 2004-3-q8 2011-3-q19 2003-3-q9

선택지 분석

굴절각이 큰 유전체는

ϵ_{r}

이 크다.

오답 함정 분석

유전체 경계면에서 전속의 굴절 법칙(

tan θ_{1} / tan θ_{2} = ϵ_{1} / ϵ_{2}

)에 따라 유전율이 큰 쪽의 굴절각이 더 큽니다.

동일 전속밀도에서는

ϵ_{r}

이 클수록 정전에너지는 작아진다.

오답 함정 분석

정전에너지 밀도 공식

w = D^{2} / (2 ϵ)

에 의해 전속밀도

D

가 일정할 때 에너지는 유전율

ϵ

에 반비례합니다.

동일 정전에너지에서는

ϵ_{r}

이 클수록 전속밀도가 커진다.

오답 함정 분석

공식

D = 2 ϵ w

에 따라 정전에너지

w

가 일정할 때 전속밀도는 유전율의 제곱근에 비례하여 커집니다.

전속은 매질에 축적되는 에너지가 최대가 되도록 분포된다.

정답 상세 해설

전속은 계의 전체 정전에너지가 최소가 되도록 분포되므로, 에너지가 최대가 된다는 설명은 틀린 내용입니다.

•

Step 1: 정전에너지 최소 원리를 확인합니다. 전하가 평형 상태에 있을 때 계의 전체 정전에너지는 최소가 됩니다.

•

Step 2: 톰슨의 정리(Thomson's Theorem)를 적용합니다. 전속은 매질 내에서 에너지를 최소화하는 경로와 분포를 택하여 형성됩니다.

•

Step 3: 선지의 오류를 판단합니다. 문제의 보기 4번은 에너지가 최대가 되도록 분포된다고 하였으므로 물리적 법칙에 위배되는 설명입니다.

자주 묻는 질문

정전에너지 밀도를 구하는 공식은 무엇인가요?

단위 체적당 정전에너지

w

는

w = \frac{1}{2} ϵ E^{2} = \frac{D ^{2}}{2 ϵ} = \frac{1}{2} E D

[J/m³]로 표현됩니다.

유전체 경계면에서 굴절의 법칙은 어떻게 정의되나요?

두 유전체의 경계면에서 전속의 굴절은

\frac{t a n θ _{1}}{t a n θ _{2}} = \frac{ϵ _{1}}{ϵ _{2}}

의 관계를 따르며, 유전율이 큰 매질 쪽의 각도가 더 크게 형성됩니다.

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