면적 $A[m^2]$, 간격 $d[m]$인 평행판콘덴서의 전극판에 비유전율 $\epsilon_r$인 유전체를 가득히 채웠을 때, 전극판 간에 $V[V]$를 가하면 전극판을 떼어내는데 필요한 힘은 몇 $[N]$인가?

$\frac{\epsilon_0 \epsilon_r A V^2}{2d^2}$

$\frac{\epsilon_0 \epsilon_r V^2 A}{d^2}$

$\frac{\epsilon_0 \epsilon_r V^2 A}{2\pi d^2}$

$\frac{\epsilon_0 \epsilon_r V^2 A}{2d}$

문제 탐색

유전체 사이의 힘

전기기사 필기 2007년 2회 13번

Q: 정전 응력 공식은 어떻게 유도되나요?

콘덴서에 축적된 에너지 $W = \frac{1}{2}CV^2$를 극판 간격 $d$에 대해 미분하여 힘 $F$를 구한 뒤, 이를 면적 $A$로 나누어 단위 면적당 힘인 정전 응력을 도출합니다.

과목 / 챕터	전기자기학 / 유전체
인지 유형	calculation
난이도	Level 3

Q문제

면적

A [m^{2}]

, 간격

d [m]

인 평행판콘덴서의 전극판에 비유전율

ϵ_{r}

인 유전체를 가득히 채웠을 때, 전극판 간에

V [V]

를 가하면 전극판을 떼어내는데 필요한 힘은 몇

[N]

인가?

유사 문제 링크

2004-2-q14 2004-3-q8 2011-3-q19 2003-3-q9 2016-3-q13

선택지 분석

\frac{ϵ _{0} ϵ _{r} A V ^{2}}{2 d ^{2}}

정답 상세 해설

전극판을 떼어내는 데 필요한 힘은 평행판 콘덴서의 전극 사이에 작용하는 정전 흡인력과 같습니다.

•

Step 1: 단위 면적당 작용하는 힘(정전 응력)

f

를 구합니다.

f = \frac{1}{2} ϵ E^{2} [N / m^{2}]

입니다.

•

Step 2: 전계의 세기

E

는

E = \frac{V}{d} [V / m]

이며, 유전율

ϵ = ϵ_{0} ϵ_{r}

입니다.

•

Step 3: 전체 면적

A

에 작용하는 총 힘

F

를 계산합니다.

F = f \times A = \frac{1}{2} ϵ_{0} ϵ_{r} (\frac{V}{d})^{2} A = \frac{ϵ _{0} ϵ _{r} A V ^{2}}{2 d ^{2}} [N]

입니다.

\frac{ϵ _{0} ϵ _{r} V ^{2} A}{d ^{2}}

오답 함정 분석

정전 응력 공식에서 1/2 상수가 누락된 오답입니다.

\frac{ϵ _{0} ϵ _{r} V ^{2} A}{2 π d ^{2}}

오답 함정 분석

정전 응력 공식에 불필요한 원주율(π)이 포함된 오답입니다.

\frac{ϵ _{0} ϵ _{r} V ^{2} A}{2 d}

오답 함정 분석

전계의 세기 E를 제곱하는 과정에서 분모의 간격 d가 제곱되지 않은 오답입니다.

자주 묻는 질문

전극판을 떼어내는 데 필요한 힘은 왜 정전 흡인력과 같나요?

전극판 사이에는 서로 다른 극성의 전하가 대전되어 있어 서로 끌어당기는 정전 흡인력이 작용합니다. 따라서 전극판을 떼어내려면 이 흡인력과 크기가 같고 방향이 반대인 힘을 가해야 합니다.

정전 응력 공식은 어떻게 유도되나요?

콘덴서에 축적된 에너지

W = \frac{1}{2} C V^{2}

를 극판 간격

d

에 대해 미분하여 힘

F

를 구한 뒤, 이를 면적

A

로 나누어 단위 면적당 힘인 정전 응력을 도출합니다.

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