전계의 에너지

전기기사 필기 2017년 3회 13번

Q: 전계가 일정할 때와 전속밀도가 일정할 때 에너지 밀도 공식은 어떻게 다른가요?

전계 $E$가 일정할 때 에너지 밀도는 $w = \frac{1}{2} \varepsilon E^2$로 유전율에 비례합니다. 반면, 전속밀도 $D$가 일정할 때는 $w = \frac{D^2}{2 \varepsilon}$이 되어 유전율에 반비례하게 됩니다.

Q: 비유전율이란 무엇인가요?

비유전율은 진공의 유전율에 대한 매질의 유전율의 비율을 의미합니다. 매질의 유전율 $\varepsilon$은 진공의 유전율 $\varepsilon_0$와 비유전율 $\varepsilon_r$의 곱으로 나타냅니다.

과목 / 챕터	전기자기학 / 유전체
인지 유형	calculation
난이도	Level 3

Q문제

커패시터를 제조하는데 A, B, C, D와 같은 4가지의 유전재료가 있다. 커패시터 내의 전계를 일정하게 하였을 때, 단위 체적당 가장 큰 에너지 밀도를 나타내는 재료부터 순서대로 나열한 것은? (단, 유전재료 A, B, C, D의 비유전율은 각각

ε_{r A} = 8, ε_{r B} = 10, ε_{r C} = 2, ε_{r D} = 4

이다.)

유사 문제 링크

2015-2-q1 2018-2-q12 2007-2-q13 2004-2-q14 2004-3-q8

선택지 분석

C > D > A > B

오답 함정 분석

비유전율이 가장 작은 재료부터 역순으로 나열한 오답입니다.

B > A > D > C

정답 상세 해설

전계가 일정할 때 단위 체적당 에너지 밀도는 비유전율에 비례하므로, 비유전율이 큰 재료부터 순서대로 나열해야 합니다.

•

Step 1: 단위 체적당 정전 에너지 밀도 공식을 확인합니다. 전계

E

가 일정할 때 에너지 밀도

w

는

w = \frac{1}{2} ε E^{2} = \frac{1}{2} ε_{0} ε_{r} E^{2}

입니다.

•

Step 2: 공식에 따라 전계

E

가 일정하면 에너지 밀도

w

는 비유전율

ε_{r}

에 비례함을 알 수 있습니다.

•

Step 3: 주어진 유전재료의 비유전율 크기를 비교합니다.

ε_{r B} (10) > ε_{r A} (8) > ε_{r D} (4) > ε_{r C} (2)

입니다.

•

Step 4: 따라서 단위 체적당 에너지 밀도가 큰 순서는 비유전율이 큰 순서와 동일한

B > A > D > C

가 됩니다.

D > A > C > B

오답 함정 분석

비유전율의 크기 순서를 잘못 파악하여 무작위로 나열한 오답입니다.

A > B > D > C

오답 함정 분석

비유전율이 가장 큰 B보다 A를 먼저 배치하여 순서를 잘못 나열한 오답입니다.

자주 묻는 질문

전계가 일정할 때와 전속밀도가 일정할 때 에너지 밀도 공식은 어떻게 다른가요?

전계

E

가 일정할 때 에너지 밀도는

w = \frac{1}{2} ε E^{2}

로 유전율에 비례합니다. 반면, 전속밀도

D

가 일정할 때는

w = \frac{D ^{2}}{2 ε}

이 되어 유전율에 반비례하게 됩니다.

비유전율이란 무엇인가요?

비유전율은 진공의 유전율에 대한 매질의 유전율의 비율을 의미합니다. 매질의 유전율

ε

은 진공의 유전율

ε_{0}

와 비유전율

ε_{r}

의 곱으로 나타냅니다.

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