도체 간에 작용하는 정전력

전기기사 필기 2016년 3회 16번

Q: 실제 시험에서 모두 정답 처리된 이유는 무엇인가요?

단위 길이당 작용하는 힘의 정확한 공식은 $f = \frac{1}{2} V^2 \frac{\partial C}{\partial d}$ 이며, 이를 계산하면 약 $1.29 \times 10^{-5} N/m$가 나옵니다. 출제자가 힘을 $\frac{W}{d}$로 잘못 계산하여 보기에 정답이 없었기 때문에 전원 정답 처리되었습니다.

Q: 평행 왕복 도선의 정전용량 공식은 어떻게 되나요?

단위 길이당 정전용량은 $C = \frac{\pi \epsilon_0}{\ln(d/a)}$ 입니다. 이 공식은 도선 간의 거리 $d$가 도선의 반지름 $a$보다 매우 클 때($d \gg a$) 적용됩니다.

과목 / 챕터	전기자기학 / 진공 중의 도체계
인지 유형	calculation
난이도	Level 4

Q문제

반지름

2 mm

, 간격

1 m

의 평행왕복 도선이 있다. 도체간에 전압

6 k V

를 가했을 때 단위 길이당 작용하는 힘은 몇

N / m

인가? (문제 오류로 실제 시험에서는 모두 정답처리 되었습니다. 여기서는 1번을 누르면 정답 처리 됩니다.)

유사 문제 링크

2011-3-q15 2014-2-q6 2004-2-q20 2014-2-q8 2015-2-q4

선택지 분석

8.06 \times 1 0^{- 5}

정답 상세 해설

단위 길이당 작용하는 힘은 평행 도선의 정전용량과 인가전압을 이용하여 계산할 수 있으며, 출제자의 의도에 따른 계산 결과는 약 8.06 \times 10^{-5} N/m입니다.

•

Step 1: 평행 왕복 도선의 단위 길이당 정전용량 C를 구합니다.

C = \frac{π ϵ _{0}}{l n ( d / a )}

여기서

d = 1 m

a = 2 mm = 2 \times 1 0^{- 3} m

ϵ_{0} = 8.854 \times 1 0^{- 12} F / m

입니다.

C = \frac{π \times 8.854 \times 1 0 ^{- 12}}{l n ( 1/0.002 )} = \frac{27.816 \times 1 0 ^{- 12}}{l n ( 500 )} \approx \frac{27.816 \times 1 0 ^{- 12}}{6.2146} \approx 4.476 \times 1 0^{- 12} F / m

•

Step 2: 단위 길이당 정전에너지 W를 구합니다.

W = \frac{1}{2} C V^{2} = \frac{1}{2} \times 4.476 \times 1 0^{- 12} \times (6000)^{2} = \frac{1}{2} \times 4.476 \times 1 0^{- 12} \times 36 \times 1 0^{6} \approx 8.057 \times 1 0^{- 5} J / m

•

Step 3: 단위 길이당 작용하는 힘 f를 계산합니다. (출제자 의도에 따른 근사식 적용)

f = \frac{W}{d} = \frac{8.057 \times 1 0 ^{- 5}}{1} \approx 8.06 \times 1 0^{- 5} N / m

(참고: 이 문항은 출제 오류로 전원 정답 처리된 기출문제이나, 출제 당시 의도된 풀이 과정은 위와 같습니다.)

8.06 \times 1 0^{- 6}

오답 함정 분석

전압의 제곱 계산이나 단위 변환 과정에서 지수를 잘못 적용하여 10^{-6} 단위로 도출한 오답입니다.

6.87 \times 1 0^{- 5}

오답 함정 분석

정전용량 계산 시 자연로그(ln) 대신 상용로그(log)를 사용하거나 유전율 값을 잘못 대입하여 도출된 오답입니다.

6.87 \times 1 0^{- 6}

오답 함정 분석

정전용량 계산 오류 및 지수 계산 오류가 복합적으로 작용하여 도출된 오답입니다.

자주 묻는 질문

실제 시험에서 모두 정답 처리된 이유는 무엇인가요?

단위 길이당 작용하는 힘의 정확한 공식은

f = \frac{1}{2} V^{2} \frac{\partial C}{\partial d}

이며, 이를 계산하면 약

1.29 \times 1 0^{- 5} N / m

가 나옵니다. 출제자가 힘을

\frac{W}{d}

로 잘못 계산하여 보기에 정답이 없었기 때문에 전원 정답 처리되었습니다.

평행 왕복 도선의 정전용량 공식은 어떻게 되나요?

단위 길이당 정전용량은

C = \frac{π ϵ _{0}}{l n ( d / a )}

입니다. 이 공식은 도선 간의 거리

d

가 도선의 반지름

a

보다 매우 클 때(

d ≫ a

) 적용됩니다.

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