정전용량

전기기사 필기 2015년 2회 4번

내구의 반지름이 $a$, 외구의 내 반지름이 $b$일 때, 정전용량 $C = \frac{4\pi\epsilon_0 ab}{b - a}$ 입니다.

Q문제

내구의 반지름이

a [m]

, 외구의 내 반지름이

b [m]

인 동심 구형 콘덴서의 내구의 반지름과 외구의 내 반지름을 각각

2 a

2 b

로 증가시키면 이 동심구형 콘덴서의 정전용량은 몇 배로 되는가?

유사 문제 링크

선택지 분석

반지름이 각각 2배로 증가하면 정전용량도 2배로 증가하므로 1배는 오답입니다.

동심 구형 콘덴서의 반지름이 각각 2배로 증가하면 정전용량도 2배로 증가합니다.

•

Step 1: 내구의 반지름이

a

, 외구의 내 반지름이

b

인 동심 구형 콘덴서의 정전용량

C

는

C = \frac{4 π ϵ _{0} ab}{b - a}

입니다.

•

Step 2: 반지름을 각각

2 a

2 b

로 증가시켰을 때의 새로운 정전용량

C^{'}

를 구합니다.

C^{'} = \frac{4 π ϵ _{0} ( 2 a ) ( 2 b )}{2 b - 2 a}

입니다.

•

Step 3: 수식을 정리하면

C^{'} = \frac{4 π ϵ _{0} 4 ab}{2 ( b - a )} = 2 \times \frac{4 π ϵ _{0} ab}{b - a} = 2 C

가 됩니다. 따라서 정전용량은 2배로 증가합니다.

수식 계산 결과 정전용량은 2배가 되므로 3배는 오답입니다.

분자의 곱셈에서 4배가 되지만 분모의 뺄셈에서 2배가 되므로 최종적으로 2배가 됩니다. 4배는 오답입니다.

동심 구형 콘덴서의 정전용량 공식은 어떻게 되나요?

내구의 반지름이

a

, 외구의 내 반지름이

b

일 때, 정전용량

C = \frac{4 π ϵ _{0} ab}{b - a}

입니다.

반지름이 모두 같은 비율로 증가하면 정전용량도 그 비율만큼 증가하나요?

네, 맞습니다. 동심 구형 콘덴서의 정전용량 공식에서 분자는 반지름의 제곱에 비례하고 분모는 반지름에 비례하므로, 전체 정전용량은 반지름의 증가 비율과 동일하게 증가합니다.