도체판의 전계 세기는 보통 $\frac{\rho_s}{\epsilon_0}$이 아닌가요?

일반적인 무한 도체판 외부 전계는 $\frac{\rho_s}{\epsilon_0}$으로 정의되나, 본 문항에서는 단일 면전하 분포에 의한 전계 공식인 $\frac{\rho_s}{2\epsilon_0}$을 정답으로 채택하고 있습니다.

가우스의 정리

전기기사 필기 2004년 2회 1번

Q문제

면전하밀도가

ρ_{s} [C / m^{2}]

인 무한히 넓은 도체판에서

R [m]

만큼 떨어져 있는 점의 전계의 세기는 몇

V / m

인가?

유사 문제 링크

\frac{ρ _{s}}{ϵ _{0}}

무한 도체판의 외부 전계 세기 공식인

E = \frac{ρ _{s}}{ϵ _{0}}

과 혼동할 수 있으나, 본 문제의 정답 기준은 단일 면전하층에 의한 전계입니다.

\frac{ρ _{s}}{2 ϵ _{0}}

무한히 넓은 면전하에 의한 전계의 세기는 거리

R

에 무관하며

\frac{ρ _{s}}{2 ϵ _{0}}

입니다.

•

Step 1: 가우스의 정리를 적용하기 위해 면전하를 수직으로 관통하는 원통형 가우스 면을 설정합니다.

•

Step 2: 가우스 면의 양쪽 단면적을

A

라고 할 때, 가우스 면을 통과하는 전속의 총합은

\oint E \cdot d A = 2 E A

가 됩니다.

•

Step 3: 가우스 법칙(

\oint E \cdot d A = \frac{Q}{ϵ _{0}}

)에 의해

2 E A = \frac{ρ _{s} A}{ϵ _{0}}

이 성립하며, 이를

E

에 대해 정리하면

E = \frac{ρ _{s}}{2 ϵ _{0}}

[V/m]가 산출됩니다.

\frac{ρ _{s}}{4 π R ^{2}}

점전하에 의한 전계의 세기 공식(

E = \frac{Q}{4 π ϵ _{0} R ^{2}}

)의 형태와 혼동한 오답입니다.

\frac{ρ _{s}}{2 R}

무한 선전하에 의한 전계의 세기(

E = \frac{ρ _{L}}{2 π ϵ _{0} R}

)와 유사한 형태이나, 면전하 밀도와는 관계가 없는 잘못된 수식입니다.

전계의 세기가 거리

R

과 무관한 이유는 무엇인가요?

무한 평면 전하의 경우 전하가 모든 방향으로 무한히 퍼져 있어, 거리가 멀어져도 가우스 면을 통과하는 전속 밀도가 일정하게 유지되기 때문입니다.

도체판의 전계 세기는 보통

\frac{ρ _{s}}{ϵ _{0}}

이 아닌가요?

일반적인 무한 도체판 외부 전계는

\frac{ρ _{s}}{ϵ _{0}}

으로 정의되나, 본 문항에서는 단일 면전하 분포에 의한 전계 공식인

\frac{ρ _{s}}{2 ϵ _{0}}

을 정답으로 채택하고 있습니다.