안정도판별법

전기기사 필기 2016년 2회 69번

Q문제

다음의 설명 중 틀린 것은?

유사 문제 링크

선택지 분석

최소 위상 함수는 양의 위상 여유이면 안정하다.

최소 위상 함수에서 위상 여유(PM)가 0보다 크면 시스템은 안정 상태에 해당하므로 이는 옳은 설명입니다.

이득 교차 주파수는 진폭비가 1이 되는 주파수이다.

이득 교차 주파수는 정의상 전달 함수의 크기(진폭비)가 1 또는 0[dB]가 되는 지점의 주파수를 의미하므로 옳은 설명입니다.

최소 위상 함수는 위상 여유가 0이면 임계 안정하다.

위상 여유가 0이라는 것은 나이퀴스트 선도가 (-1, j0) 점을 통과함을 의미하며, 이는 임계 안정 상태를 나타내므로 옳은 설명입니다.

최소 위상 함수의 상대 안정도는 위상각의 증가와 함께 작아진다.

최소 위상 함수의 상대 안정도는 위상각이 증가할수록 위상 여유가 커지기 때문에 오히려 높아집니다.

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Step 1: 위상 여유(Phase Margin, PM)의 정의를 확인합니다. 위상 여유는 이득 교차 주파수에서 위상각 θ와 -180° 사이의 거리로 정의되며, 수식으로는 PM = 180° + θ로 표현합니다.

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Step 2: 위상각 변화에 따른 위상 여유의 관계를 분석합니다. 위상각 θ가 증가한다는 것은 위상 지연이 감소하여 -180° 지점으로부터 멀어지는 것을 의미하며, 결과적으로 PM 값이 커지게 됩니다.

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Step 3: 상대 안정도와 위상 여유의 상관관계를 도출합니다. 위상 여유는 시스템의 상대 안정도를 나타내는 척도이므로, 위상각 증가에 따라 위상 여유가 커지면 상대 안정도 또한 높아집니다. 따라서 위상각 증가 시 상대 안정도가 작아진다는 설명은 틀린 것입니다.

최소 위상 함수란 무엇을 의미하나요?

전달 함수의 모든 극점(Pole)과 영점(Zero)이 S-평면의 좌반평면에 위치하여, 동일한 이득 특성을 가진 함수들 중 위상 지연이 가장 적은 함수를 의미합니다.

상대 안정도를 판단할 때 위상 여유를 어떻게 활용하나요?

위상 여유가 클수록 시스템은 외부 교란이나 파라미터 변화에 대해 안정성을 유지할 수 있는 능력이 크다고 판단하며, 이를 통해 시스템의 안정적인 정도를 수치화합니다.