근궤적과 자동제어의 보상

전기기사 필기 2003년 2회 71번

Q문제

루프 전달함수

G (s) H (s) = \frac{K}{( s + 2 ) ( s ^{2} + 2 s + 2 )}

의 근궤적에서

s = - 1 + j

에서의 출발각(

K > 0

)은?

유사 문제 링크

선택지 분석

3 0^{\circ}

극점 간의 각도 계산을 잘못하여 합을 150도로 도출한 경우 나오는 오답입니다.

4 5^{\circ}

주어진 루프 전달함수의 복소 극점 s = -1+j 에서의 출발각은 45도입니다.

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Step 1: 루프 전달함수 G(s)H(s)의 분모를 0으로 만드는 극점(Pole)을 구합니다. 극점은 s = -2, s = -1+j, s = -1-j 입니다.

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Step 2: 복소 극점 s = -1+j 에서의 출발각을 구하는 공식은 180도 - (다른 극점에서 해당 극점으로 향하는 각도의 합) + (영점에서 해당 극점으로 향하는 각도의 합) 입니다. 주어진 함수에는 영점이 없으므로 영점에 의한 각도는 0도입니다.

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Step 3: 다른 극점들에서 s = -1+j 로 향하는 각도를 각각 계산합니다. 극점 -2에서 -1+j로 향하는 각도는 아크탄젠트(1/1)이므로 45도입니다. 극점 -1-j에서 -1+j로 향하는 각도는 허수축을 따라 수직으로 올라가므로 90도입니다.

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Step 4: 출발각 공식에 대입하여 계산합니다. 출발각 = 180도 - (45도 + 90도) = 180도 - 135도 = 45도입니다. 따라서 정답은 45도입니다.

6 0^{\circ}

극점 간의 각도 계산을 잘못하여 합을 120도로 도출한 경우 나오는 오답입니다.

9 0^{\circ}

실수축에 있는 극점 s = -2 에서의 각도를 무시하고 복소 극점 간의 각도 90도만 빼서 계산한 경우 나오는 오답입니다.

복소 극점에서의 출발각을 구하는 공식은 무엇인가요?

복소 극점에서의 출발각은 180도에서 '다른 극점들에서 해당 극점으로 향하는 각도의 합'을 빼고, '영점들에서 해당 극점으로 향하는 각도의 합'을 더하여 계산합니다.

극점 s = -2에서 s = -1+j로 향하는 각도는 어떻게 계산하게 되나요?

복소 평면에서 두 점 사이의 각도는 아크탄젠트(arctan)를 사용하여 구합니다. 밑변은 실수부의 차이인 1이고, 높이는 허수부의 차이인 1이므로 아크탄젠트(1/1)을 계산하여 45도가 됩니다.