블록선도와 신호흐름 선도

전기기사 필기 2010년 1회 68번

Q: 메이슨의 이득 공식은 어떻게 되나요?

메이슨의 이득 공식은 $T = \frac{1}{\Delta} \sum G_k \Delta_k$ 입니다. 여기서 $G_k$는 k번째 전향 경로 이득, $\Delta$는 $1 - \sum L_i + \sum L_i L_j - \dots$ 이며, $\Delta_k$는 k번째 전향 경로와 접촉하지 않는 루프에 대한 $\Delta$ 값입니다.

과목 / 챕터	회로이론 및 제어공학 / 제어공학
인지 유형	calculation
난이도	Level 3

Q문제

그림과 같은 신호흐름 선도에서 전달함수

C (s) / R (s)

는?

유사 문제 링크

2021-1-q61 2022-1-q62 2021-1-q63 2021-1-q65 2022-1-q67

선택지 분석

\frac{C ( s )}{R ( s )} = \frac{K}{( s + a ) ( s ^{2} + s + 0.1 K )}

정답 상세 해설

메이슨의 이득 공식을 적용하여 전달함수를 구하면

\frac{K}{( s + a ) ( s ^{2} + s + 0.1 K )}

가 됩니다.

•

Step 1: 전향 경로 이득(

G_{1}

)을 계산합니다. 입력

R (s)

에서 출력

C (s)

로 가는 경로는 하나이며,

G_{1} = \frac{1}{s + a} \cdot \frac{1}{s} \cdot K \cdot 1 = \frac{K}{s ( s + a )}

입니다.

•

Step 2: 루프 이득(

L_{1}, L_{2}

)을 계산합니다. 폐루프는 두 개가 존재합니다. 첫 번째 루프 이득

L_{1} = \frac{1}{s} \cdot (- s^{2}) = - s

이고, 두 번째 루프 이득

L_{2} = \frac{1}{s} \cdot K \cdot (- 0.1) = - \frac{0.1 K}{s}

입니다.

•

Step 3: 메이슨의 이득 공식을 이용하여 전달함수를 도출합니다.

Δ = 1 - (L_{1} + L_{2}) = 1 - (- s - \frac{0.1 K}{s}) = \frac{s ^{2} + s + 0.1 K}{s}

이고, 전향 경로와 접촉하지 않는 루프가 없으므로

Δ_{1} = 1

입니다. 따라서 전달함수

T = \frac{G _{1} Δ _{1}}{Δ} = \frac{\frac{K}{s ( s + a )}}{\frac{s ^{2} + s + 0.1 K}{s}} = \frac{K}{( s + a ) ( s ^{2} + s + 0.1 K )}

입니다.

\frac{C ( s )}{R ( s )} = \frac{K ( s + a )}{( s + a ) ( s ^{2} + s + 0.1 K )}

오답 함정 분석

전향 경로 이득 계산 시 분자에 불필요한 (s+a) 항이 포함되어 오답입니다.

\frac{C ( s )}{R ( s )} = \frac{K}{( s + a ) ( s ^{2} + s - 0.1 K )}

오답 함정 분석

루프 이득의 부호를 잘못 적용하여 분모의 0.1K 항의 부호가 반대로 되어 오답입니다.

\frac{C ( s )}{R ( s )} = \frac{K}{( s + a ) ( - s ^{2} - s + 0.1 K )}

오답 함정 분석

메이슨의 이득 공식에서 분모(Δ)를 계산할 때 루프 이득의 합을 빼는 과정을 잘못 적용하여 부호가 틀린 오답입니다.

자주 묻는 질문

메이슨의 이득 공식은 어떻게 되나요?

메이슨의 이득 공식은

T = \frac{1}{Δ} \sum G_{k} Δ_{k}

입니다. 여기서

G_{k}

는 k번째 전향 경로 이득,

Δ

는

1 - \sum L_{i} + \sum L_{i} L_{j} - \dots

이며,

Δ_{k}

는 k번째 전향 경로와 접촉하지 않는 루프에 대한

Δ

값입니다.

루프 이득은 어떻게 찾나요?

신호흐름 선도에서 어떤 노드에서 출발하여 화살표 방향을 따라가다 다시 원래 노드로 돌아오는 폐경로의 이득을 모두 곱하여 구합니다.

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