샘플값제어

전기기사 필기 2016년 2회 66번

Q: 단위 임펄스 함수의 z변환은 무엇인가요?

단위 임펄스 함수 $\delta(t)$의 z변환은 1입니다.

Q: z변환에서 무한 등비급수의 수렴 조건은 어떻게 되나요?

공비의 절댓값이 1보다 작아야 하므로, $|z^{-1}| 1$일 때 수렴합니다.

과목 / 챕터	회로이론 및 제어공학 / 제어공학
인지 유형	calculation
난이도	Level 2

Q문제

단위계단 함수

u (t)

를 z변환하면?

유사 문제 링크

2004-2-q76 2017-2-q68 2007-2-q71 2016-2-q62 2016-2-q67

선택지 분석

오답 함정 분석

1은 단위 임펄스 함수(델타 함수)의 z변환 결과입니다.

\frac{1}{z}

오답 함정 분석

1/z은 1샘플 지연된 단위 임펄스 함수의 z변환 결과입니다.

오답 함정 분석

0은 영함수의 z변환 결과입니다.

\frac{z}{z - 1}

정답 상세 해설

단위계단 함수

u (t)

의 z변환 결과는

\frac{z}{z - 1}

입니다.

•

Step 1: 단위계단 함수

u (t)

는

t \geq 0

에서 1,

t < 0

에서 0의 값을 가집니다. 이를 이산 시간 신호로 샘플링하면

u (n T) = 1

(

n \geq 0

)이 됩니다.

•

Step 2: z변환의 정의

X (z) = \sum_{n = 0}^{\infty} x (n T) z^{- n}

에

x (n T) = 1

을 대입합니다.

•

Step 3:

U (z) = \sum_{n = 0}^{\infty} 1 \cdot z^{- n} = 1 + z^{- 1} + z^{- 2} + \dots

가 되며, 이는 공비가

z^{- 1}

인 무한 등비급수입니다.

•

Step 4: 무한 등비급수의 합 공식을 적용하면

U (z) = \frac{1}{1 - z ^{- 1}} = \frac{z}{z - 1}

이 도출됩니다.

자주 묻는 질문

단위 임펄스 함수의 z변환은 무엇인가요?

단위 임펄스 함수

δ (t)

의 z변환은 1입니다.

z변환에서 무한 등비급수의 수렴 조건은 어떻게 되나요?

공비의 절댓값이 1보다 작아야 하므로,

∣ z^{- 1} ∣ < 1

즉

∣ z ∣ > 1

일 때 수렴합니다.

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