블록선도와 신호흐름 선도

전기기사 필기 2016년 2회 62번

Q문제

그림의 신호 흐름 선도에서

\frac{y _{2}}{y _{1}}

은?

유사 문제 링크

선택지 분석

\frac{a ^{3}}{1 - 3 ab}

서로 접촉하지 않는 2개 및 3개의 루프 이득의 곱을 델타(Δ) 계산에 포함하지 않은 오답입니다.

\frac{a ^{3}}{( 1 - ab ) ^{3}}

메이슨의 이득 공식을 이용하여 전달함수를 구합니다.

•

Step 1: 전향 경로 이득(P)을 구합니다. 입력

y_{1}

에서 출력

y_{2}

로 가는 전향 경로는 1개이며, 그 이득은

P_{1} = 1 \cdot a \cdot 1 \cdot a \cdot 1 \cdot a \cdot 1 = a^{3}

입니다.

•

Step 2: 개별 루프 이득(L)을 구합니다. 신호 흐름 선도에는 3개의 독립된 루프가 존재하며, 각각의 이득은

L_{1} = ab

L_{2} = ab

L_{3} = ab

입니다.

•

Step 3: 서로 접촉하지 않는 루프들의 이득 곱을 구합니다. - 2개씩 서로 접촉하지 않는 루프의 이득 곱:

L_{1} L_{2} = a^{2} b^{2}

L_{2} L_{3} = a^{2} b^{2}

L_{1} L_{3} = a^{2} b^{2}

- 3개씩 서로 접촉하지 않는 루프의 이득 곱:

L_{1} L_{2} L_{3} = a^{3} b^{3}

•

Step 4: 델타(Δ)를 계산합니다.

Δ = 1 - (L_{1} + L_{2} + L_{3}) + (L_{1} L_{2} + L_{2} L_{3} + L_{1} L_{3}) - (L_{1} L_{2} L_{3})

Δ = 1 - 3 ab + 3 a^{2} b^{2} - a^{3} b^{3} = (1 - ab)^{3}

•

Step 5: 최종 전달함수를 계산합니다. 전향 경로

P_{1}

은 모든 루프와 접촉하므로

Δ_{1} = 1

입니다. 따라서

\frac{y _{2}}{y _{1}} = \frac{P _{1} Δ _{1}}{Δ} = \frac{a ^{3}}{( 1 - ab ) ^{3}}

입니다.

\frac{a ^{3}}{( 1 - 3 ab + ab )}

메이슨의 공식에서 델타(Δ)를 구성하는 항들을 잘못 전개하여 계산한 오답입니다.

\frac{a ^{3}}{1 - 3 ab + 2 ab}

서로 접촉하지 않는 루프의 이득 곱을 잘못 산정하여 델타(Δ)를 계산한 오답입니다.

메이슨의 이득 공식에서 델타(Δ)는 어떻게 구하나요?

델타(Δ)는 '1 - (모든 개별 루프 이득의 합) + (서로 접촉하지 않는 2개 루프 이득 곱의 합) - (서로 접촉하지 않는 3개 루프 이득 곱의 합) + ...' 의 형태로 계산합니다.

전향 경로와 접촉하지 않는 루프가 있을 때 Δ_k는 어떻게 되나요?

k번째 전향 경로와 접촉하지 않는 루프들로만 구성된 델타 값을 Δ_k로 사용합니다. 만약 전향 경로가 모든 루프와 접촉한다면 Δ_k는 1이 됩니다.