샘플값제어

전기기사 필기 2004년 2회 76번

Q: $z$ 변환에서 $\frac{Tz}{(z-1)^2}$가 어떻게 $f(t)=t$가 되나요?

단위 램프 함수 $f(t)=t$를 주기가 $T$인 샘플러로 샘플링하면 이산 신호 $f(kT)=kT$가 됩니다. 이 신호의 $z$ 변환을 구하면 $T \frac{z}{(z-1)^2}$가 되므로, 역변환 시 원래의 연속 시간 함수가 $f(t)=t$임을 알 수 있습니다.

Q: 라플라스 변환에서 $t$의 변환 결과는 무엇인가요?

다항식 $t^n$의 라플라스 변환 공식은 $\frac{n!}{s^{n+1}}$입니다. 따라서 $n=1$인 $f(t)=t$의 라플라스 변환은 $\frac{1}{s^2}$이 됩니다.

과목 / 챕터	회로이론 및 제어공학 / 제어공학
인지 유형	calculation
난이도	Level 3

Q문제

z

변환함수

\frac{T z}{( z - 1 ) ^{2}}

에 대응되는 라플라스 변환함수는? (단,

T

는 이상적인 샘플러의 샘플 주기이다.)

유사 문제 링크

2017-2-q68 2007-2-q71 2016-2-q62 2016-2-q67 2011-2-q62

선택지 분석

\frac{1}{s ^{2}}

정답 상세 해설

주어진

z

변환함수에 대응되는 시간 함수를 구한 뒤, 이를 라플라스 변환하면

\frac{1}{s ^{2}}

이 됩니다.

•

Step 1: 주어진

z

변환함수

Z [f (t)] = \frac{T z}{( z - 1 ) ^{2}}

의 역

z

변환을 구합니다. 기본

z

변환표에 의해

\frac{T z}{( z - 1 ) ^{2}}

는 램프 함수(경사 함수)인 시간 함수

f (t) = t

의

z

변환 결과입니다.

•

Step 2: 따라서 연속 시간 함수는

f (t) = t

입니다.

•

Step 3: 시간 함수

f (t) = t

를 라플라스 변환하면

L [t] = \frac{1}{s ^{2}}

이 됩니다.

\frac{2}{s ^{2}}

오답 함정 분석

시간 함수

f (t) = 2 t

의 라플라스 변환 결과로 착각한 오답입니다.

\frac{1}{( s - 3 ) ^{2}}

오답 함정 분석

시간 함수

f (t) = t e^{3 t}

의 라플라스 변환 결과로 착각한 오답입니다.

\frac{2}{( s - 3 ) ^{2}}

오답 함정 분석

시간 함수

f (t) = 2 t e^{3 t}

의 라플라스 변환 결과로 착각한 오답입니다.

자주 묻는 질문

z

변환에서

\frac{T z}{( z - 1 ) ^{2}}

가 어떻게

f (t) = t

가 되나요?

단위 램프 함수

f (t) = t

를 주기가

T

인 샘플러로 샘플링하면 이산 신호

f (k T) = k T

가 됩니다. 이 신호의

z

변환을 구하면

T \frac{z}{( z - 1 ) ^{2}}

가 되므로, 역변환 시 원래의 연속 시간 함수가

f (t) = t

임을 알 수 있습니다.

라플라스 변환에서

t

의 변환 결과는 무엇인가요?

다항식

t^{n}

의 라플라스 변환 공식은

\frac{n !}{s ^{n + 1}}

입니다. 따라서

n = 1

인

f (t) = t

의 라플라스 변환은

\frac{1}{s ^{2}}

이 됩니다.

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