안정도판별법

전기기사 필기 2016년 2회 64번

Q문제

2차 제어계

G (s) H (s)

의 나이퀴스트 선도의 특징이 아닌 것은?

유사 문제 링크

선택지 분석

이득 여유는

\infty

이다.

2차 제어계의 나이퀴스트 선도는 부의 실축과 교차하지 않으므로 이득 여유가 무한대인 것은 올바른 특징입니다.

교차량 GH=0이다.

주파수가 무한대로 증가할 때 궤적이 원점(0)으로 수렴하므로 교차량 GH=0은 올바른 특징입니다.

모두 불안정한 제어계이다.

2차 제어계의 나이퀴스트 선도는 일반적으로 안정하며, 모든 2차 제어계가 불안정하다는 설명은 틀린 내용입니다.

•

Step 1: 2차 제어계의 전달함수 형태 분석. 일반적인 2차 제어계

G (s) H (s) = \frac{K}{s ( 1 + T s )}

또는

\frac{K}{( 1 + T _{1} s ) ( 1 + T _{2} s )}

의 나이퀴스트 선도는 제4사분면에서 시작하여 제3사분면을 거쳐 원점으로 수렴합니다.

•

Step 2: 위상 지연 및 교차 여부 확인. 2차 제어계는 주파수가 0에서 무한대로 변할 때 위상각이 0도에서 -180도까지 변화하므로, 나이퀴스트 궤적이 부의 실축(

- 1, j 0

)을 가로지르거나 포위하지 않습니다.

•

Step 3: 안정도 판별. 나이퀴스트 안정도 판별법에 의해 궤적이

(- 1, j 0)

점을 포위하지 않으므로, 개루프 극점이 좌반면에 존재할 경우 폐루프 제어계는 항상 안정합니다. 따라서 '모두 불안정하다'는 설명은 특징이 될 수 없습니다.

부의 실축과 교차하지 않는다.

2차 제어계는 최대 위상 지연이 180도이므로 이론적으로 부의 실축과 만나지 않는 것이 정상적인 특징입니다.

2차 제어계의 나이퀴스트 선도가 부의 실축을 지나지 않는 이유는 무엇인가요?

2차 제어계는 분모의 차수가 2차이므로 주파수가 무한대로 갈 때 최대 위상 지연이 -180도에 수렴할 뿐, 이를 초과하여 부의 실축 위쪽으로 넘어가지 않기 때문입니다.

이득 여유가 무한대라는 것은 시스템이 어떤 상태임을 의미하나요?

나이퀴스트 궤적이 부의 실축과 교차하지 않기 때문에, 시스템의 이득(K)을 아무리 높여도 위상 조건에 의해 시스템이 불안정해지지 않는 상태를 의미합니다.