안정도판별법

전기기사 필기 2012년 2회 70번

네, 가능합니다. 특성방정식을 전개하면 $s^3 + 4s^2 + 6s + 4 = 0$이 되며, 루스 배열의 제1열 요소가 모두 양수(1, 4, 5, 4)이므로 부호 변화가 없어 안정함을 알 수 있습니다.

Q문제

어떤 제어계의 전달함수

G (s) = \frac{s}{( s + 2 ) ( s ^{2} + 2 s + 2 )}

에서 안정성을 판정하면?

유사 문제 링크

선택지 분석

안정하다.

주어진 전달함수의 특성방정식 근의 실수부가 모두 음수이므로 해당 제어계는 안정합니다.

•

Step 1: 특성방정식 도출 전달함수의 분모를 0으로 두어 특성방정식을 구합니다.

(s + 2) (s^{2} + 2 s + 2) = 0

•

Step 2: 특성방정식의 근 계산 특성방정식을 만족하는

s

의 값을 구합니다.

s + 2 = 0

에서

s = - 2

입니다.

s^{2} + 2 s + 2 = 0

에서 근의 공식을 적용하면

s = - 1 \pm j 1

입니다.

•

Step 3: 안정도 판정 특성방정식의 모든 근(

- 2

- 1 + j 1

- 1 - j 1

)의 실수부가 음수이므로, 이 제어계는 안정합니다.

불안정하다.

특성방정식의 모든 근의 실수부가 음수이므로 불안정하지 않습니다.

임계상태이다.

특성방정식의 근 중 실수부가 0인 순허수 근이 존재하지 않으므로 임계상태가 아닙니다.

알 수 없다.

전달함수가 주어졌으므로 특성방정식을 통해 안정도를 명확히 판별할 수 있습니다.

루스-후르비츠 판별법으로도 안정도를 확인할 수 있나요?

네, 가능합니다. 특성방정식을 전개하면

s^{3} + 4 s^{2} + 6 s + 4 = 0

이 되며, 루스 배열의 제1열 요소가 모두 양수(1, 4, 5, 4)이므로 부호 변화가 없어 안정함을 알 수 있습니다.

제어계가 임계상태가 되려면 어떤 조건이 필요한가요?

특성방정식의 근 중에서 실수부가 0인 순허수 근이 존재해야 임계상태가 됩니다.