안정도판별법
전기기사 필기 2017년 2회 64번
| 과목 / 챕터 | 회로이론 및 제어공학 / 제어공학 |
|---|---|
| 인지 유형 | calculation |
| 난이도 | Level 3 |
Q문제
다음의 특성 방정식을 Routh-Hurwitz 방법으로 안정도를 판별하고자 한다. 이때 안정도를 판별하기 위하여 가장 잘 해석한 것은 어느 것인가?
선택지 분석
1
s 평면의 우반면에 근은 없으나 불안정하다.
오답 함정 분석
루스 배열 제1열에 부호 변화가 존재하므로 우반면에 근이 없다는 설명은 틀린 사실입니다.
2
s 평면의 우반면에 근이 1개 존재하여 불안정하다.
오답 함정 분석
루스 배열 제1열의 부호 변화가 2회 발생하므로 우반면의 근은 1개가 아니라 2개입니다.
s 평면의 우반면에 근이 2개 존재하여 불안정하다.
정답 상세 해설
주어진 특성 방정식의 루스 배열(Routh Array) 제1열에서 부호 변화가 2회 발생하므로, s 평면의 우반면에 2개의 근이 존재하여 불안정합니다.
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Step 1: 특성 방정식 q(s) = s^5 + 2s^4 + 2s^3 + 4s^2 + 11s + 10의 루스 배열을 작성합니다. s^5 행은 1, 2, 11이고, s^4 행은 2, 4, 10입니다. 계산을 간단히 하기 위해 s^4 행을 2로 나누면 1, 2, 5가 됩니다.
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Step 2: s^3 행을 계산합니다. 제1열 요소가 (1*2 - 1*2)/1 = 0이 되므로, 0 대신 매우 작은 양수 ε(입실론)으로 대체하여 계산을 진행합니다. 따라서 s^3 행은 ε, 6이 됩니다.
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Step 3: 나머지 행을 계산하고 제1열의 부호 변화를 확인합니다. s^2 행의 제1열은 (2ε - 6)/ε 이며, ε이 0에 가까워질 때 이 값은 음의 무한대로 발산하므로 음수(-)입니다. s^1 행의 제1열은 양수(+)가 되며, s^0 행은 5로 양수(+)입니다.
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Step 4: 제1열의 부호는 (+), (+), (+), (-), (+), (+) 순으로 변합니다. 부호 변화가 (+)에서 (-)로 1회, (-)에서 (+)로 1회, 총 2회 발생합니다. 루스-후르비츠 판별법에 따라 부호 변화 횟수만큼 우반면(RHP)에 근이 존재하므로, 우반면에 2개의 근이 존재하며 시스템은 불안정합니다.
4
s 평면의 우반면에 근이 3개 존재하여 불안정하다.
오답 함정 분석
루스 배열 제1열의 부호 변화가 2회 발생하므로 우반면의 근은 3개가 아니라 2개입니다.
자주 묻는 질문
Q.
루스 배열을 작성할 때 행의 모든 요소를 같은 수로 나누어도 되나요?
네, 가능합니다. 루스 배열의 각 행은 양의 상수로 나누거나 곱해도 안정도 판별 결과(부호 변화 횟수)에는 영향을 주지 않으므로 계산을 단순화하기 위해 사용할 수 있습니다.
Q.
루스 배열의 제1열 요소가 0이 나오면 어떻게 계산해야 하나요?
제1열 요소가 0이 되고 해당 행의 다른 요소가 0이 아닐 경우, 0을 매우 작은 양수 ε(입실론)으로 치환하여 다음 행을 계속 계산한 후 마지막에 ε을 0으로 극한을 취해 부호를 판별합니다.