샘플값제어

전기기사 필기 2012년 3회 64번

Q: S-평면의 허수축은 Z-평면에서 어떻게 나타나나요?

S-평면의 허수축은 실수부 $\sigma=0$인 지점으로, $Z$의 크기가 1이 되어 Z-평면의 단위원 원주상에 대응합니다.

과목 / 챕터	회로이론 및 제어공학 / 제어공학
인지 유형	memory
난이도	Level 3

Q문제

64. 샘플러의 주기를

T

라 할 때 S-평면상의 모든 점은 식

Z = e^{s T}

에 의하여 Z-평면상에 사상 된다. S-평면의 좌반평면상의 모든 점은 Z-평면상 단위원의 어느 부분으로 사상되는가?

유사 문제 링크

2017-2-q64 2012-2-q66 2003-2-q64 2016-2-q65 2011-2-q65

선택지 분석

내점

정답 상세 해설

S-평면의 좌반평면은 변환 식

Z = e^{s T}

에 의해 Z-평면의 단위원 내부 영역으로 사상됩니다.

•

Step 1: S-평면의 복소 변수

s

를 실수부

σ

와 허수부

ω

를 이용하여

s = σ + j ω

로 정의합니다. 좌반평면은 실수부

σ < 0

인 영역을 의미합니다.

•

Step 2: 사상 식

Z = e^{s T}

에

s

를 대입하면

Z = e^{(σ + j ω) T} = e^{σ T} \cdot e^{j ω T}

가 됩니다.

•

Step 3:

Z

의 크기

∣ Z ∣

를 계산하면

∣ Z ∣ = ∣ e^{σ T} ∣ \cdot ∣ e^{j ω T} ∣ = e^{σ T}

입니다.

σ < 0

이고 주기

T > 0

이므로

e^{σ T}

는 항상 0보다 크고 1보다 작은 값(

0 < ∣ Z ∣ < 1

)을 가집니다. 따라서 단위원의 내점으로 사상됩니다.

외점

오답 함정 분석

S-평면의 우반평면(

σ > 0

)이 사상되는 영역입니다.

원주상의 점

오답 함정 분석

S-평면의 허수축(

σ = 0

)이 사상되는 영역입니다.

Z-평면 전체

오답 함정 분석

S-평면의 좌반평면은 단위원 내부라는 특정 영역으로 한정되어 사상됩니다.

자주 묻는 질문

S-평면의 허수축은 Z-평면에서 어떻게 나타나나요?

S-평면의 허수축은 실수부

σ = 0

인 지점으로,

Z

의 크기가 1이 되어 Z-평면의 단위원 원주상에 대응합니다.

안정도 판별 시 S-평면과 Z-평면의 차이는 무엇인가요?

S-평면에서는 좌반평면에 근이 존재해야 안정하지만, Z-평면에서는 모든 근이 단위원 내부에 존재해야 시스템이 안정합니다.

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