전계의 에너지

전기기사 필기 2016년 2회 5번

단위 체적당 정전 에너지 $w$는 $w = \frac{1}{2}\epsilon E^2 = \frac{D^2}{2\epsilon} = \frac{1}{2}DE$ 로 표현됩니다. 문제에서 주어진 조건에 따라 적절한 공식을 선택하여 사용합니다.

전속밀도 $D$와 전계의 세기 $E$는 $D = \epsilon E$의 관계를 가집니다. 여기서 $\epsilon$은 매질의 유전율입니다.

Q문제

평행판 콘덴서에 어떤 유전체를 넣었을 때 전속밀도가

4.8 \times 1 0^{- 7} [C / m^{2}]

이고 단위 체적당 정전 에너지가

5.3 \times 1 0^{- 3} [J / m^{3}]

이었다. 이 유전체의 유전율은 몇

[F / m]

인가?

유사 문제 링크

선택지 분석

1.15 \times 1 0^{- 11}

정전 에너지 밀도 공식을 잘못 변형하여 계산한 오답입니다.

2.17 \times 1 0^{- 11}

단위 체적당 정전 에너지 공식을 이용하여 유전율을 계산할 수 있습니다.

•

Step 1: 단위 체적당 정전 에너지

w

와 전속밀도

D

, 유전율

ϵ

의 관계식은

w = \frac{D ^{2}}{2 ϵ}

입니다.

•

Step 2: 주어진 값을 식에 대입하기 위해 유전율

ϵ

에 대해 정리하면

ϵ = \frac{D ^{2}}{2 w}

가 됩니다.

•

Step 3:

D = 4.8 \times 1 0^{- 7} [C / m^{2}]

w = 5.3 \times 1 0^{- 3} [J / m^{3}]

을 대입하여 계산합니다.

ϵ = \frac{( 4.8 \times 1 0 ^{- 7} ) ^{2}}{2 \times 5.3 \times 1 0 ^{- 3}} = \frac{23.04 \times 1 0 ^{- 14}}{10.6 \times 1 0 ^{- 3}} \approx 2.17 \times 1 0^{- 11} [F / m]

입니다.

3.19 \times 1 0^{- 11}

전속밀도의 제곱 계산 과정에서 지수 법칙을 잘못 적용하여 도출된 오답입니다.

4.21 \times 1 0^{- 11}

공식의 계수를 잘못 적용하거나 산술적인 계산 실수로 인해 도출된 오답입니다.

단위 체적당 정전 에너지 공식은 어떻게 되나요?

단위 체적당 정전 에너지

w

는

w = \frac{1}{2} ϵ E^{2} = \frac{D ^{2}}{2 ϵ} = \frac{1}{2} D E

로 표현됩니다. 문제에서 주어진 조건에 따라 적절한 공식을 선택하여 사용합니다.

전속밀도와 전계의 세기는 어떤 관계가 있나요?

전속밀도

D

와 전계의 세기

E

는

D = ϵ E

의 관계를 가집니다. 여기서

ϵ

은 매질의 유전율입니다.