유전율이 각각 $\epsilon_1, \epsilon_2$ 인 두 유전체가 접한 경계면에서 전하가 존재하지 않는다고 할 때 유전율이 $\epsilon_1$인 유전체에서 유전율이 $\epsilon_2$ 인 유전체로 전계 $E_1$ 이 입사각 $\theta_1=0^\circ$ 로 입사할 경우 성립되는 식은?

$\epsilon_1 E_1 = \epsilon_2 E_2$

$E_1 = \epsilon_1 \epsilon_2 E_2$

$\frac{E_1}{\epsilon_2} = \frac{E_2}{\epsilon_1}$

$\epsilon_1 E_1 = \epsilon_2 E_2$

경계조건

전기기사 필기 2011년 1회 15번

Q문제

유전율이 각각

ϵ_{1}, ϵ_{2}

인 두 유전체가 접한 경계면에서 전하가 존재하지 않는다고 할 때 유전율이

ϵ_{1}

인 유전체에서 유전율이

ϵ_{2}

인 유전체로 전계

E_{1}

이 입사각

θ_{1} = 0^{\circ}

로 입사할 경우 성립되는 식은?

유사 문제 링크

E_{1} = E_{2}

전계의 세기가 매질에 관계없이 일정한 경우는 전계가 경계면에 수평으로 입사하여 접선 성분이 연속인 경우에만 해당합니다.

E_{1} = ϵ_{1} ϵ_{2} E_{2}

유전율의 곱과 전계의 관계는 유전체 경계 조건의 물리적 원리인 전속밀도 연속성 및 전계 접선 성분 연속성과 관련이 없습니다.

\frac{E _{1}}{ϵ _{2}} = \frac{E _{2}}{ϵ _{1}}

전속밀도의 법선 성분 연속성 조건은 각 매질의 유전율과 전계의 곱이 서로 같음을 의미하며, 해당 선지는 문제의 의도와 부합하지 않는 수식 표현입니다.

ϵ_{1} E_{1} = ϵ_{2} E_{2}

수직 입사 시 전속밀도의 법선 성분이 연속이라는 경계 조건을 적용하면

ϵ_{1} E_{1} = ϵ_{2} E_{2}

가 성립합니다.

•

Step 1: 유전체 경계면에 전하가 없을 때 전속밀도의 법선 성분은 연속이므로

D_{1 n} = D_{2 n}

입니다.

•

Step 2: 전속밀도와 전계의 관계식

D = ϵ E

를 대입하면

ϵ_{1} E_{1} cos θ_{1} = ϵ_{2} E_{2} cos θ_{2}

가 됩니다.

•

Step 3: 입사각

θ_{1} = 0^{\circ}

이면

cos 0^{\circ} = 1

이므로 최종적으로

ϵ_{1} E_{1} = ϵ_{2} E_{2}

가 도출됩니다.

입사각이 0도라는 것은 어떤 의미인가요?

경계면의 법선과 전계가 이루는 각도가 0도라는 뜻으로, 전계가 경계면에 수직으로 입사함을 의미합니다.

경계면에 전하가 존재하지 않는다는 조건이 왜 중요한가요?

경계면에 자유전하가 없어야만 두 매질 사이의 전속밀도 법선 성분이 끊김 없이 연속적으로 이어진다는 조건을 사용할 수 있기 때문입니다.