전계의 에너지

전기기사 필기 2009년 1회 7번

단위 체적당 에너지 밀도 $w$는 $w = \frac{1}{2}\epsilon E^2 = \frac{D^2}{2\epsilon} = \frac{1}{2}DE$ 로 계산합니다.

커패시터 제조 시 동일한 규격에 동일한 전압을 인가하는 일반적인 사용 환경을 가정하여 전계 $E$가 일정하다고 봅니다. 이 경우 에너지 밀도는 유전율에 비례하게 됩니다.

Q문제

커패시터를 제조하는데 A, B, C, D와 같은 4가지의 유전재료가 있다. 커패시터 내에서 단위 체적당 가장 큰 에너지 밀도를 나타내는 재료부터 순서대로 나열하면? (단, 유전재료 A, B, C, D의 비유전율은

ϵ_{r A} = 8, ϵ_{r B} = 10, ϵ_{r C} = 2, ϵ_{r D} = 4

이다.)

유사 문제 링크

선택지 분석

B > A > D > C

동일한 전계가 인가된 커패시터에서 단위 체적당 에너지 밀도는 비유전율에 비례하므로, 비유전율이 큰 재료일수록 에너지 밀도가 큽니다.

•

Step 1: 단위 체적당 에너지 밀도 공식 확인 단위 체적당 에너지 밀도

w

는

w = \frac{1}{2} ϵ E^{2}

입니다. (동일한 전계

E

가정)

•

Step 2: 비유전율과 에너지 밀도의 관계 유전율

ϵ = ϵ_{0} ϵ_{r}

이므로, 전계가 일정할 때 에너지 밀도는 비유전율

ϵ_{r}

에 정비례합니다.

•

Step 3: 비유전율 크기 비교 및 순서 나열 주어진 비유전율의 크기는

ϵ_{r B} (10) > ϵ_{r A} (8) > ϵ_{r D} (4) > ϵ_{r C} (2)

입니다. 따라서 에너지 밀도가 큰 순서대로 나열하면 B > A > D > C가 됩니다.

A > B > D > C

비유전율이 가장 큰 재료는 B(10)이므로 A(8)가 B보다 앞에 올 수 없습니다.

D > A > C > B

비유전율이 가장 큰 B(10)가 가장 마지막에 위치하여 크기 순서가 잘못되었습니다.

C > D > A > B

비유전율이 작은 순서대로 나열한 것으로, 가장 큰 에너지 밀도부터 나열하라는 문제의 조건과 반대입니다.

커패시터의 단위 체적당 에너지 밀도를 구하는 공식은 무엇인가요?

단위 체적당 에너지 밀도

w

는

w = \frac{1}{2} ϵ E^{2} = \frac{D ^{2}}{2 ϵ} = \frac{1}{2} D E

로 계산합니다.

문제에서 전계가 일정하다는 조건이 없는데 어떻게 비례한다고 판단하나요?

커패시터 제조 시 동일한 규격에 동일한 전압을 인가하는 일반적인 사용 환경을 가정하여 전계

E

가 일정하다고 봅니다. 이 경우 에너지 밀도는 유전율에 비례하게 됩니다.