그림과 같이 면적 $S[m^2]$인 평행판 콘덴서의 극판 간에 판과 평행으로 두께 $d_1[m]$, $d_2[m]$, 유전율 $\epsilon_1[F/m]$, $\epsilon_2[F/m]$ 의 유전체를 삽입하면 정전용량 $[F]$은?

$\frac{S}{\frac{d_1}{\epsilon_1} + \frac{d_2}{\epsilon_2}}$

$\frac{S}{\frac{\epsilon_1}{d_1} + \frac{\epsilon_2}{d_2}}$

$\frac{S}{d_1\epsilon_1 + d_2\epsilon_2}$

$\frac{S}{d_1\epsilon_2 + d_2\epsilon_2}$

정전용량

전기기사 필기 2012년 2회 17번

유전체가 극판에 수직으로 삽입된 경우에는 두 콘덴서가 병렬로 연결된 것과 같으므로, 합성 정전용량은 $C = C_1 + C_2$로 단순 합산하여 계산합니다.

Q문제

그림과 같이 면적

S [m^{2}]

인 평행판 콘덴서의 극판 간에 판과 평행으로 두께

d_{1} [m]

d_{2} [m]

, 유전율

ϵ_{1} [F / m]

ϵ_{2} [F / m]

의 유전체를 삽입하면 정전용량

[F]

은?

유사 문제 링크

\frac{S}{\frac{d _{1}}{ϵ _{1}} + \frac{d _{2}}{ϵ _{2}}}

복합 유전체가 극판과 평행하게 삽입된 경우, 두 개의 콘덴서가 직렬로 연결된 것과 같으므로 합성 정전용량은

\frac{S}{\frac{d _{1}}{ϵ _{1}} + \frac{d _{2}}{ϵ _{2}}}

입니다.

•

Step 1: 극판과 평행하게 두 유전체가 삽입된 경우, 이는 두 개의 콘덴서

C_{1}

과

C_{2}

가 직렬로 접속된 등가 회로와 같습니다.

•

Step 2: 각 콘덴서의 정전용량은

C_{1} = \frac{ϵ _{1} S}{d _{1}}

C_{2} = \frac{ϵ _{2} S}{d _{2}}

로 계산됩니다.

•

Step 3: 직렬 접속된 콘덴서의 합성 정전용량

C

는

\frac{1}{C} = \frac{1}{C _{1}} + \frac{1}{C _{2}}

이므로,

C = \frac{1}{\frac{d _{1}}{ϵ _{1} S} + \frac{d _{2}}{ϵ _{2} S}} = \frac{S}{\frac{d _{1}}{ϵ _{1}} + \frac{d _{2}}{ϵ _{2}}}

가 됩니다.

\frac{S}{\frac{ϵ _{1}}{d _{1}} + \frac{ϵ _{2}}{d _{2}}}

정전용량의 역수를 계산할 때 유전율과 두께의 위치를 혼동하여 도출된 오답입니다.

\frac{S}{d _{1} ϵ _{1} + d _{2} ϵ _{2}}

두 유전체가 병렬로 연결되었을 때의 수식과 혼동하거나 분모의 덧셈을 잘못 처리한 오답입니다.

\frac{S}{d _{1} ϵ _{2} + d _{2} ϵ _{2}}

수식의 차원과 물리적 의미가 전혀 맞지 않으며, 유전율 기호가 잘못 표기된 오답입니다.

유전체가 극판과 평행하게 삽입된 경우 왜 직렬 접속으로 간주하나요?

극판과 평행하게 유전체가 삽입되면 전속이 두 유전체를 연속해서 통과하게 되며, 이는 두 개의 콘덴서가 직렬로 연결된 것과 동일한 전기적 특성을 가지기 때문입니다.

만약 유전체가 극판에 수직으로 삽입된 경우에는 어떻게 계산하나요?

유전체가 극판에 수직으로 삽입된 경우에는 두 콘덴서가 병렬로 연결된 것과 같으므로, 합성 정전용량은

C = C_{1} + C_{2}

로 단순 합산하여 계산합니다.