정전용량

전기기사 필기 2017년 1회 13번

Q문제

0.2 [μ F]

인 평행판 공기 콘덴서가 있다. 전극간에 그 간격의 절반 두께의 유리판을 넣었다면 콘덴서의 용량은 약 몇

[μ F]

인가? (단, 유리의 비유전율은 10 이다.)

유사 문제 링크

선택지 분석

0.26

유리판 삽입 후의 합성 정전용량 계산 시 직렬 연결 공식을 잘못 적용한 오답입니다.

0.36

전극 간격의 절반 두께의 유리판을 삽입하면, 공기층과 유리층이 직렬로 연결된 두 개의 콘덴서로 해석하여 합성 정전용량을 구합니다.

•

Step 1: 초기 공기 콘덴서의 정전용량 수식화 초기 정전용량

C_{0} = \frac{ϵ _{0} S}{d} = 0.2 [μ F]

입니다.

•

Step 2: 공기층과 유리층의 각각의 정전용량 계산 간격이

d /2

인 공기층의 정전용량

C_{1} = \frac{ϵ _{0} S}{d /2} = 2 C_{0} = 0.4 [μ F]

입니다. 간격이

d /2

이고 비유전율이 10인 유리층의 정전용량

C_{2} = \frac{10 ϵ _{0} S}{d /2} = 20 C_{0} = 4.0 [μ F]

입니다.

•

Step 3: 합성 정전용량 계산 두 콘덴서가 직렬로 연결되어 있으므로 합성 정전용량

C = \frac{C _{1} C _{2}}{C _{1} + C _{2}}

입니다.

C = \frac{0.4 \times 4.0}{0.4 + 4.0} = \frac{1.6}{4.4} \approx 0.36 [μ F]

입니다.

0.46

유리판의 두께나 비유전율을 잘못 대입하여 계산한 오답입니다.

0.56

공기층과 유리층의 정전용량을 병렬로 잘못 계산한 오답입니다.

전극 간격의 일부에만 유전체를 넣으면 왜 직렬 연결로 계산하나요?

전극 판과 평행하게 유전체를 삽입하면, 전속이 공기층과 유전체층을 차례로 통과하게 되므로 전기적으로 두 개의 콘덴서가 직렬로 연결된 것과 동일한 상태가 되기 때문입니다.

유전체를 전극 판에 수직으로(면적을 나누어) 넣으면 어떻게 되나요?

유전체를 전극 판에 수직으로 삽입하여 면적을 분할하게 되면, 양단에 걸리는 전위차가 동일하므로 두 콘덴서가 병렬로 연결된 것으로 계산합니다.