정전용량

전기기사 필기 2011년 1회 14번

Q문제

정전용량이

1 [μ F]

인 공기 콘덴서가 있다. 이 콘덴서 판간의

1/2

인 두께를 갖고 비유전율

ϵ_{2} = 2

인 유전체를 그 콘덴서의 한 전극면에 접촉하여 넣었을 때 전체의 정전용량은 몇

[μ F]

인가?

유사 문제 링크

선택지 분석

유전체가 삽입된 부분과 공기 부분의 직렬 합성 정전용량을 구해야 하나, 단일 유전체의 정전용량만 잘못 계산한 결과입니다.

1/2

직렬 연결된 콘덴서의 합성 정전용량 공식을 잘못 적용한 결과입니다.

4/3

두께가 절반인 유전체를 삽입하면 두 개의 콘덴서가 직렬로 연결된 것과 같은 등가 회로가 구성됩니다.

•

Step 1: 공기 부분과 유전체 부분의 정전용량을 각각 구합니다.

•

공기 부분의 정전용량

C_{1} = \frac{ϵ _{0} S}{d /2} = 2 \frac{ϵ _{0} S}{d} = 2 C_{0} = 2 [μ F]

입니다.

•

유전체 부분의 정전용량

C_{2} = \frac{ϵ _{2} ϵ _{0} S}{d /2} = \frac{2 ϵ _{0} S}{d /2} = 4 \frac{ϵ _{0} S}{d} = 4 C_{0} = 4 [μ F]

입니다.

•

Step 2: 직렬 연결된 두 콘덴서의 합성 정전용량을 계산합니다.

•

합성 정전용량

C = \frac{C _{1} C _{2}}{C _{1} + C _{2}} = \frac{2 \times 4}{2 + 4} = \frac{8}{6} = \frac{4}{3} [μ F]

입니다.

5/3

직렬 연결된 콘덴서의 합성 정전용량 계산 과정에서 산술적인 오류가 발생한 결과입니다.

유전체를 전극판에 평행하게 일부만 채우면 왜 직렬 연결로 해석하나요?

유전체를 전극판에 평행하게 채우면 전속이 두 매질을 연속해서 통과하게 되므로, 두 개의 콘덴서가 직렬로 연결된 것과 동일한 등가 회로가 형성됩니다.

유전체를 전극판에 수직으로 일부만 채우면 어떻게 되나요?

유전체를 전극판에 수직으로 채우면 두 매질에 동일한 전압이 걸리게 되므로, 두 개의 콘덴서가 병렬로 연결된 것과 동일하게 해석합니다.