전위

전기기사 필기 2016년 2회 8번

Q: 전계와 전위는 어떤 관계가 있나요?

전계는 전위의 기울기(gradient)에 음의 부호(-)를 붙인 값과 같습니다. 즉, $E = -\nabla V$의 관계가 성립합니다.

Q: $\nabla$(나블라) 연산자는 어떻게 계산하나요?

직각좌표계에서 $\nabla = \frac{\partial}{\partial x}\mathbf{i} + \frac{\partial}{\partial y}\mathbf{j} + \frac{\partial}{\partial z}\mathbf{k}$로 정의되며, 주어진 함수를 각 좌표 변수로 편미분하여 계산합니다.

과목 / 챕터	전기자기학 / 진공 중의 정전계
인지 유형	calculation
난이도	Level 2

Q문제

전위

V = 3 x y + z + 4

일 때 전계

E

는?

유사 문제 링크

2012-2-q20 2003-2-q7 2016-2-q6 2003-2-q5 2016-2-q9

선택지 분석

i 3 x + i 3 y + k

오답 함정 분석

전위의 기울기(gradient)를 구할 때 음의 부호(-)를 곱하지 않았으며, 단위 벡터 표기에 오류가 있는 오답입니다.

- i 3 y + i 3 x + k

오답 함정 분석

전위의 기울기를 구할 때 일부 항에만 음의 부호(-)를 적용하였으며, 단위 벡터 표기에 오류가 있는 오답입니다.

i 3 x - j 3 y - k

오답 함정 분석

x 성분의 편미분 결과에 음의 부호(-)를 적용하지 않은 오답입니다.

- i 3 y - j 3 x - k

정답 상세 해설

전계와 전위의 관계식

E = - \nabla V

를 이용하여 전계를 계산합니다.

•

Step 1: 전위

V = 3 x y + z + 4

를 각 좌표축 성분(x, y, z)에 대해 편미분합니다.

•

\frac{\partial V}{\partial x} = 3 y

\frac{\partial V}{\partial y} = 3 x

\frac{\partial V}{\partial z} = 1

이 됩니다.

•

Step 2: 전계

E = - \nabla V = - (\frac{\partial V}{\partial x} i + \frac{\partial V}{\partial y} j + \frac{\partial V}{\partial z} k)

공식에 편미분 결과를 대입합니다.

•

Step 3: 대입 결과

E = - (3 y i + 3 x j + 1 k) = - 3 y i - 3 x j - k

가 됩니다. (선지의 표기법에 따라

- i 3 y - j 3 x - k

와 동일합니다.)

자주 묻는 질문

전계와 전위는 어떤 관계가 있나요?

전계는 전위의 기울기(gradient)에 음의 부호(-)를 붙인 값과 같습니다. 즉,

E = - \nabla V

의 관계가 성립합니다.

\nabla

(나블라) 연산자는 어떻게 계산하나요?

직각좌표계에서

\nabla = \frac{\partial}{\partial x} i + \frac{\partial}{\partial y} j + \frac{\partial}{\partial z} k

로 정의되며, 주어진 함수를 각 좌표 변수로 편미분하여 계산합니다.

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