정전용량

전기기사 필기 2016년 2회 12번

두 콘덴서의 전위가 처음부터 동일하다면($V_1 = V_2$), 연결 후에도 전하의 이동이 발생하지 않으므로 에너지 손실 없이 초기 에너지의 합이 유지됩니다.

Q문제

W_{1}

과

W_{2}

의 에너지를 갖는 두 콘덴서를 병렬 연결한 경우의 총 에너지

W

와의 관계로 옳은 것은? (단,

W_{1} \neq = W_{2}

이다.)

유사 문제 링크

선택지 분석

W_{1} + W_{2} = W

에너지 보존 법칙이 단순 합산으로 성립한다고 오해하여 전하 재배치 과정에서의 손실을 간과한 경우입니다.

W_{1} + W_{2} > W

전위가 서로 다른 두 콘덴서를 병렬로 연결하면 전하가 재배치되는 과정에서 에너지 손실이 발생하여 전체 에너지는 감소합니다.

•

Step 1: 각 콘덴서의 초기 에너지를

W_{1} = \frac{1}{2} C_{1} V_{1}^{2}

W_{2} = \frac{1}{2} C_{2} V_{2}^{2}

라고 하면, 연결 전 총 에너지는

W_{ini t ia l} = W_{1} + W_{2}

입니다.

•

Step 2: 두 콘덴서를 병렬로 연결하면 전하량 보존 법칙에 의해 총 전하량

Q = C_{1} V_{1} + C_{2} V_{2}

가 되며, 연결 후의 공통 전위

V

는

V = \frac{C _{1} V _{1} + C _{2} V _{2}}{C _{1} + C _{2}}

가 됩니다.

•

Step 3: 연결 후의 총 에너지

W = \frac{1}{2} (C_{1} + C_{2}) V^{2}

를 계산하여 초기 에너지와 비교하면, 에너지 손실량

Δ W = (W_{1} + W_{2}) - W = \frac{C _{1} C _{2}}{2 ( C _{1} + C _{2} )} (V_{1} - V_{2})^{2}

가 도출됩니다.

W_{1} \neq = W_{2}

이므로 전위차

V_{1} - V_{2} \neq = 0

이며, 따라서 손실량은 항상 양수이므로

W_{1} + W_{2} > W

가 성립합니다.

W_{1} - W_{2} = W

에너지의 차이가 최종 에너지가 된다는 논리적 근거가 없는 수식입니다.

W_{1} + W_{2} < W

외부로부터 별도의 에너지 공급이 없는 폐회로 시스템에서 전체 에너지가 스스로 증가하는 것은 물리적으로 불가능합니다.

병렬 연결 시 에너지가 줄어드는 구체적인 이유는 무엇인가요?

전위가 다른 두 콘덴서를 연결하면 전하가 이동하면서 전류가 흐르게 됩니다. 이때 회로 내부의 저항에 의해 열에너지로 소산되거나 전자기파의 형태로 에너지가 방출되기 때문에 전체 정전에너지는 감소합니다.

에너지가 보존되는 경우(

W_{1} + W_{2} = W

)는 없나요?

두 콘덴서의 전위가 처음부터 동일하다면(

V_{1} = V_{2}

), 연결 후에도 전하의 이동이 발생하지 않으므로 에너지 손실 없이 초기 에너지의 합이 유지됩니다.