공식에서 $\frac{1}{4\pi\epsilon_0}$의 값은 항상 $9 \times 10^9$인가요?

진공 또는 공기 중일 때 유전율 $\epsilon_0$를 적용하면 $\frac{1}{4\pi\epsilon_0}$는 $9 \times 10^9 [N\cdot m^2/C^2]$이 됩니다. 다른 매질일 경우 해당 매질의 유전율을 적용해야 합니다.

정전용량

전기기사 필기 2011년 2회 2번

도체구 B에 정전유도 현상이 발생하여 내구에는 $-Q_A$, 외구에는 $+Q_A$의 전하가 유도되기 때문입니다. 이 유도된 전하들이 도체구 A의 전위에 영향을 미치게 됩니다.

Q문제

진공 중에서 반지름이

4 [c m]

인 도체구 A와 내외 반지름이

5 [c m]

및

10 [c m]

인 도체구 B를 동심으로 놓고 도체구 A에

Q_{A} = 4 \times 1 0^{- 10} [C]

의 전하를 대전시키고 도체구 B의 전하를 0으로 했을 때 도체구 A의 전위는 약 몇

[V]

인가?

유사 문제 링크

전위 계산 공식에서 거리 역수의 합산 결과인 15를 최종 전위 값으로 착각한 오답입니다.

상수항이나 전하량 대입 과정에서 계산 실수가 발생하여 도출된 오답입니다.

동심구 전위 공식의 부호를 잘못 적용하거나 단위 변환을 누락하여 도출된 오답입니다.

도체구 A의 전위는 54[V]입니다. 동심 도체구의 전위 공식을 이용하여 계산할 수 있습니다.

•

Step 1: 동심 도체구에서 내부 도체구 A의 전위 공식을 확인합니다.

V_{A} = \frac{Q _{A}}{4 π ϵ _{0}} (\frac{1}{a} - \frac{1}{b} + \frac{1}{c})

•

Step 2: 주어진 물리량을 공식에 대입하기 위해 단위를 미터(m)로 변환합니다.

a = 4 [c m] = 0.04 [m]

b = 5 [c m] = 0.05 [m]

c = 10 [c m] = 0.1 [m]

Q_{A} = 4 \times 1 0^{- 10} [C]

•

Step 3: 진공 중의 상수

\frac{1}{4 π ϵ _{0}} = 9 \times 1 0^{9}

을 적용하여 수식을 계산합니다.

V_{A} = 9 \times 1 0^{9} \times 4 \times 1 0^{- 10} \times (\frac{1}{0.04} - \frac{1}{0.05} + \frac{1}{0.1})

V_{A} = 3.6 \times (25 - 20 + 10)

V_{A} = 3.6 \times 15 = 54 [V]

도체구 B의 전하가 0인데 왜 전위 계산에 도체구 B의 반지름이 포함되나요?

도체구 B에 정전유도 현상이 발생하여 내구에는

- Q_{A}

, 외구에는

+ Q_{A}

의 전하가 유도되기 때문입니다. 이 유도된 전하들이 도체구 A의 전위에 영향을 미치게 됩니다.

공식에서

\frac{1}{4 π ϵ _{0}}

의 값은 항상

9 \times 1 0^{9}

인가요?

진공 또는 공기 중일 때 유전율

ϵ_{0}

를 적용하면

\frac{1}{4 π ϵ _{0}}

는

9 \times 1 0^{9} [N \cdot m^{2} / C^{2}]

이 됩니다. 다른 매질일 경우 해당 매질의 유전율을 적용해야 합니다.