무한평면도체에서 $d[m]$의 거리에 있는 반경 $a[m]$의 구도체와 평면도체 사이의 정전용량은 몇 $[F]$ 인가? (단, $a \ll d$ 이다.)

$\frac{4\pi\epsilon}{\frac{1}{a} - \frac{1}{2d}}$

$\frac{\pi\epsilon}{\frac{1}{a} - \frac{1}{2d}}$

$\frac{1}{4\pi\epsilon}(\frac{1}{a} - \frac{1}{2d})$

$\frac{4\pi\epsilon}{\frac{1}{a} - \frac{1}{2d}}$

정전용량

전기기사 필기 2013년 2회 14번

Q문제

무한평면도체에서

d [m]

의 거리에 있는 반경

a [m]

의 구도체와 평면도체 사이의 정전용량은 몇

[F]

인가? (단,

a ≪ d

이다.)

유사 문제 링크

\frac{π ϵ}{\frac{1}{a} - \frac{1}{2 d}}

분자의 상수가 4가 아닌 1로 잘못 표현된 오답입니다.

\frac{1}{4 π ϵ} (a - 2 d)

정전용량의 차원과 수식 형태가 완전히 잘못된 오답입니다.

\frac{1}{4 π ϵ} (\frac{1}{a} - \frac{1}{2 d})

정전용량이 아닌 단위 전하당 전위의 형태를 나타낸 오답입니다.

\frac{4 π ϵ}{\frac{1}{a} - \frac{1}{2 d}}

무한평면도체와 구도체 사이의 정전용량은 전기영상법을 이용하여 구합니다.

•

Step 1: 평면도체로부터 거리

d

에 있는 전하

+ Q

의 구도체에 대한 영상전하는 평면 반대편 거리

d

에 위치한

- Q

의 점전하로 취급할 수 있습니다.

•

Step 2: 구도체 표면의 전위

V

는 자기 자신의 전하에 의한 전위와 영상전하에 의한 전위의 합으로 계산됩니다.

V = \frac{Q}{4 π ϵ a} + \frac{- Q}{4 π ϵ ( 2 d )} = \frac{Q}{4 π ϵ} (\frac{1}{a} - \frac{1}{2 d})

입니다.

•

Step 3: 정전용량

C

는

C = \frac{Q}{V}

이므로,

C = \frac{Q}{\frac{Q}{4 π ϵ} ( \frac{1}{a} - \frac{1}{2 d} )} = \frac{4 π ϵ}{\frac{1}{a} - \frac{1}{2 d}}

가 됩니다.

전기영상법이란 무엇인가요?

도체 근처에 전하가 있을 때, 도체 표면의 복잡한 전하 분포를 직접 구하는 대신 도체 내부에 가상의 전하(영상전하)가 있다고 가정하여 전계나 전위를 쉽게 구하는 방법입니다.

구도체와 평면도체 사이의 정전용량을 구할 때 왜 영상전하와의 거리가 2d가 되나요?

평면도체를 기준으로 실제 구도체가 거리 d만큼 떨어져 있으므로, 대칭성에 의해 영상전하는 평면도체 반대편으로 거리 d만큼 떨어진 곳에 위치하게 됩니다. 따라서 실제 구도체와 영상전하 사이의 총 거리는 2d가 됩니다.