교류회로

전기기사 필기 2016년 1회 78번

Q문제

그림의 RLC 직병렬회로를 등가 병렬회로로 바꿀 경우, 저항과 리액턴스는 각각 몇

[Ω]

인가?

유사 문제 링크

선택지 분석

46.23, j87.67

전체 임피던스를 잘못 계산하거나 어드미턴스 변환 과정에서 실수부와 허수부의 역수를 잘못 취한 오답입니다.

46.23, j107.15

등가 병렬 저항 계산 시 실수부 변환을 잘못 수행하여 도출된 오답입니다.

31.25, j87.67

등가 병렬 리액턴스 계산 시 허수부 변환을 잘못 수행하여 도출된 오답입니다.

31.25, j107.15

주어진 직병렬 회로의 전체 임피던스를 구한 후, 이를 어드미턴스로 변환하여 등가 병렬회로의 저항과 리액턴스를 산출합니다.

•

Step 1: 병렬 부분의 임피던스 계산 - 저항

80 [Ω]

과 유도성 리액턴스

j 60 [Ω]

의 병렬 합성 임피던스

Z_{p}

는 다음과 같습니다. -

Z_{p} = \frac{80 \times j 60}{80 + j 60} = \frac{j 4800 ( 80 - j 60 )}{8 0 ^{2} + 6 0 ^{2}} = \frac{288000 + j 384000}{10000} = 28.8 + j 38.4 [Ω]

•

Step 2: 전체 직렬 임피던스 계산 - 직렬로 연결된 용량성 리액턴스

- j 30 [Ω]

을 더하여 전체 임피던스

Z

를 구합니다. -

Z = - j 30 + (28.8 + j 38.4) = 28.8 + j 8.4 [Ω]

•

Step 3: 등가 병렬회로의 저항과 리액턴스 산출 - 전체 임피던스를 어드미턴스

Y

로 변환합니다. -

Y = \frac{1}{Z} = \frac{1}{28.8 + j 8.4} = \frac{28.8 - j 8.4}{28. 8 ^{2} + 8. 4 ^{2}} = \frac{28.8 - j 8.4}{900} = \frac{28.8}{900} - j \frac{8.4}{900} [℧]

- 등가 병렬회로의 어드미턴스는

Y = \frac{1}{R _{p}} + \frac{1}{j X _{p}} = \frac{1}{R _{p}} - j \frac{1}{X _{p}}

이므로, 실수부와 허수부를 비교합니다. -

\frac{1}{R _{p}} = \frac{28.8}{900} \to R_{p} = \frac{900}{28.8} = 31.25 [Ω]

\frac{1}{X _{p}} = \frac{8.4}{900} \to X_{p} = \frac{900}{8.4} \approx 107.14 [Ω]

- 따라서 등가 병렬회로의 저항은

31.25 [Ω]

, 리액턴스는

j 107.15 [Ω]

입니다.

직병렬 회로를 등가 병렬 회로로 변환하려면 어떻게 해야 하나요?

먼저 회로의 전체 임피던스를 구한 뒤, 그 역수인 전체 어드미턴스를 계산합니다. 어드미턴스의 실수부 역수가 등가 병렬 저항이 되고, 허수부 역수가 등가 병렬 리액턴스가 됩니다.

임피던스를 어드미턴스로 변환할 때 분모의 유리화는 왜 필요한가요?

복소수 형태의 임피던스 역수를 취하면 분모에 허수가 존재하게 됩니다. 이를 실수부(컨덕턴스)와 허수부(서셉턴스)로 명확히 분리하기 위해 분모와 분자에 켤레 복소수를 곱하여 유리화해야 합니다.