근궤적과 자동제어의 보상

전기기사 필기 2016년 1회 68번

중근은 그 차수만큼 개수를 세어야 합니다. 예를 들어 $s^2=0$인 경우 극점은 $s=0$에서 2개 존재하는 것으로 계산합니다.

Q문제

68.

G (s) H (s) = \frac{K ( s + 1 )}{s ^{2} ( s + 2 ) ( s + 3 )}

에서 근궤적의 수는?

유사 문제 링크

선택지 분석

영점의 수인 1을 근궤적의 수로 착각한 오답입니다.

분모의

s^{2}

항만을 고려하여 극점의 수를 2로 잘못 계산한 오답입니다.

분모의 서로 다른 근의 개수만을 세어 극점의 수를 3으로 잘못 계산한 오답입니다.

근궤적의 수는 개루프 전달함수의 극점(Pole)의 수와 영점(Zero)의 수 중 큰 값으로 결정됩니다.

•

Step 1: 주어진 개루프 전달함수

G (s) H (s) = \frac{K ( s + 1 )}{s ^{2} ( s + 2 ) ( s + 3 )}

에서 영점(분자가 0이 되는

s

의 값)을 구합니다.

s = - 1

이므로 영점의 수

Z = 1

입니다.

•

Step 2: 극점(분모가 0이 되는

s

의 값)을 구합니다.

s = 0

(중근으로 2개),

s = - 2

s = - 3

이므로 극점의 수

P = 4

입니다.

•

Step 3: 근궤적의 수

N

은

max (P, Z)

이므로

max (4, 1) = 4

입니다. 따라서 근궤적의 수는 4입니다.

근궤적의 수는 어떻게 결정되나요?

근궤적의 수는 개루프 전달함수의 극점의 수와 영점의 수 중에서 더 큰 값으로 결정됩니다.

극점을 구할 때 중근은 어떻게 처리하나요?

중근은 그 차수만큼 개수를 세어야 합니다. 예를 들어

s^{2} = 0

인 경우 극점은

s = 0

에서 2개 존재하는 것으로 계산합니다.